SOS-MATH

Bonjour,
j'ai un petit souci : je n'arrive pas à lever une indétermination.
soit f(x)=xe^(1/x) sur ]0;+ l'nfini[
voilà donc la limite en 0+ de e^(1/x)= + l'infini et la limite en 0 de x = 0
On a donc une forme indéterminée que je n'arrive pas à lever.
Merci d'avance pour un peu d'aide.

Bonjour Jean,

Il s'agit ici d'une limite composée... \(f(x)=xe^{1/x}=\frac{e^{1/x}}{1/x}=\frac{e^X}{X}\) où X = 1/x.
De plus tu connais la limite de référence : \(\lim_{x \to +\infty}\frac{e^{x}}{x}\) (voir ton cours).

Bon courage,
SoSMath.

Merci beaucoup grace a vous j'ai pu déterminer ma limite en + l'infini mais en 0 cela ne fonctionne pas car lim 1/x = + l'infini et lim de e^1/x=+ l'infini
Merci tout de même pour m'avoir aider pour la limite en + l'infini.

Bonsoir,
le changement de variable \(X=\frac{1}{x}\) permet de lever l'indétermination en 0 :
\(\lim_{x\mapsto\,0}xe^{\frac{1}{x}}=\lim_{X\mapsto+\infty}\frac{e^{X}}{X}\) et là c'est une croissance comparée, référence au cours...
Pour \(+\infty\), \(\frac{1}{x}\) tend vers 0 donc par composition avec l'exponentielle, \(e^{\frac{1}{x}}\mapsto\,1\) et ensuite, on conclut vite.