SOS-MATH

Bonjour j'ai cet exercice et je n'arrive pas a démarrer.

1) Résoudre sur ]-pi, pi] l'équation cos x=0

2) On considère la fonction tangente notée tan et définie par f(x)=sin x / cos x pour x appartient a D et D= R \{pi/2+kpi, k appartient a Z}

On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O,i,j)
a) Étudier la parité de cette fonction
b)Démontrer que la fonction tangente est pi-périodique.
c) Expliquer pourquoi on peut se contenter d'étudier la fonction tangente sur l'intervalle I=[o;pi/2]


3)Étudier les limites de la fonction tangente en 0+ et en pi/2-
En déduire que la courbe C admet une asymptote dont on précisera la nature et l'équation.

4) Compléter le tableau suivant:
5)Montrer que pour tout x appartenant a I
f '(x)= 1/(cos^2x)=1+tan^2x

En déduire le tableau de variation de la fonction tangente sur I


6)a-Déterminer une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 0
b-Démontrer que pour tout x appartenant a I on a :
tan x supérieur ou égal a x
en déduire la position relative de la courbe C par rapport a sa tangente (T)


Ce dm nous a été donne pour préparer la leçon .

Bonjour Cédric,

1) Il faut revoir ton cours de 1èreS sur les équations trigonométriques ou bien utlise le cercle trigonométrique pour trouver la solution.

2)a) Pour la parité, il faut déterminer f(-x) et le comparer avec f(x) ou -f(x)
Rappel : Si f(-x) = f(x) alors f est paire. Si f(-x) = -f(x) alors f est impaire.

2b) Rappel : f est T périodique, si pour tout x de IR, f(x+T) = f(x).

2c) c'est une conséquence des questions 2a et 2b.

Voila pour le début.
Bon courage,
SoSMath.