SOS-MATH

bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice!

exercice1:choisir la ou les bonne(s) réponse(s)
1)si f est une fonction définie sur [0;+infini[ telle que 0 <f(x)< x sur [0;+infini[ alors:
a.lim f(x):x=0 b.limf(x)=+infini
x--->+infini x--->+infini

c.lim f(x)=0 d.lim f(x):x=+infini
x--->0 x--->+infini

je pense aux réponse c et d

2)
soit une suite (Un) telle que Un >0 pour n e N et
lim Un=+ infini alors:
x--->+infinie

a.(Un) est décroissante
b.la suite (Vn) définie surN par Vn=1:Un converge
c.(Un) est majorée.
d.il existe un entier n0 tel que si n>n0 alors Un>10^6.
moi j'aurai mis b et c

pouvez-vous me dire si mes résultats sont corrects.

Merci d'avance!!

Bonjour Rebeca,

1) l'idée de cette question est d'utiliser le théorème d'encadrement (ou des gendarmes) ....
On a \(0<f(x)<\sqr{x}\) et \(\lim_{x \to 0}\sqr{x}=0\), donc d'après le théorème d'encadrement \(\lim_{x \to 0}f(x)=0\).
Donc la réponse c est juste.
De la même manière recherche la limte de f(x)/x en \(+\infty\)

2) Si \(\lim_{n \to +\infty}u_n=+\infty\), comment ta suite peut-elle être majorée ?

SoSMath.