SOS-MATH

Voici le début de l'exercice :

f(x) = x - 2√x + 1 fonction définie sur [0;1]

A la premier question, on doit étudier les variations.
On a trouvé qu'elle était strictement décroissante su cet intervalle

Puis l'autre question : Démontrer que pour tout x appartenant à l'intervale [0;1] (f o f)(x) = x
Et que peut-on déduire pour la courbe C ? (C est la courbe représentative de la fonction f)

Nous ne comprenons pas le (f o f)(x) ? On a essayé entre autres avec (f o f)(x) = f '(x) * f '(f(x)) Mais nous ne trouvons pas du tout x.
Ainsi nous vous demandons de bien vouloir nous mener dans notre recherche.
Merci d'avance

Bonjour,

Pour fof(x), il faut appliquer la fonction f à l'image de x par f. En d'autres termes, f(x)=x - 2√x + 1
fof(x)=f(X)=X - 2√X + 1 où X=x - 2√x + 1 .

Par contre, je suis très surprise par le résultat recherché. N'y aurait-il pas une erreur ?
Je vous laisse réfléchir.

Bonne recherche.

Oui, il me semble que c'est ce que nous avons finalement fait. Mais après avoir relu beaucoup de fois mon calcul, je n'ai toujours pas trouvé x comme résultat
mais [racine de(x) – 2]2

Bonsoir,

Il y a visiblement une erreur.

Bonne continuation.

Re-bonjour ,

non en fait il n'y a pas d'erreur c'est juste que j'avais oublié la valeur absolue.

Sinon, ensuite, on nous demande de déduire la courbe de F(x)

alors j'ai une ultime question : lorsque la bijection réciproque est égale à la bijection d'une fonction. Qu'est-ce que cela signifie ? Qu'elles sont confondues ? mise à part qu'elles sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x, la bissectrice.

Merci

Bonsoir Camille,

Effectivement, cette fonction vérifie bien sur [0;1] fof(x)=x
Ceci signifie que sur l'intervalle [0;1], la fonction et la fonction réciproque sont égales. La courbe représentative sur [0;1] est donc symétrique par rapport à la droite d'équation y=x.

Bonne continuation.