DM fonction exponentielle objectif bac

[Lucas]

Bonsoir,
Voila j'ai un dm à réaliser mais je n'arrive pas à comprendre tout

1) Soit h la fonction définie sur [0;\(to + infty\)] par h(x)=(2-x)e^x -1
a) etudier la fonction h et dresser son tableau de variation ( j'ai fait la derivé ce qui me donne - e^x, mais quand on regarde la courbe a la calculatrice, on voit qu'elle croit jusquen en 1 et decroit ensuite et la je vois pas comment faut faire, il faut trouver l'ensemble de définition)
B) Montrer que l'équation h(x)= 0 admet une solution et une seule (alpha) et que l'on a alpha supérieur à 1.
C) Verifier la double inégalité 1.84<alpha<1.85
d) Préciser, suivant les valeurs du nombre réel x>ou egal a 0 le signe de h(x).

Pour la b,c,d ; je ne comprends pas comment il faut faire , il faut utiliser le TVI ?

POur la suite du DM, je vous le communiquerai quand j'aurai compris la premiere partie
et par la meme occasion , est ce que vous savez ou je pourrais trouver une leçon sur le TVI car je n'ai rien compris dessus malgré le cours et les livres .

MErci d'avance pour votre aide.
Ps: veuillez m'excusez pour les erreurs de frappe et l'orthographe.

[sos-math(19)]

Bonsoir Lucas,

La dérivée de la fonction \(h\) est fausse.

À toi de la calculer correctement.

[Lucas]

Bonjour,

J'ai calculé la dérivée de deux manieres differentes mais sa revient pas à la même. Et ce qui est embettant c'est que je peux pas continué l'exercice , je trouve donc par la formule h(x)=u*v = e^x+1-xe^x
et je trouve en developant h(x)= e^x-1
voila merci de votre aide

[sos-math(19)]

Bonsoir Lucas,

Les deux résultats sont faux.

Tu poses \(u(x)=2-x\) qui a pour dérivée \(u\prime(x)=-1\) et \(v(x)=e^x\) qui a pour dérivée \(v\prime(x)=e^x\).
À ce moment là, tu peux donc écrire \(h(x)=u(x)\times{v(x)}-1\) et tu appliques les règles de dérivation d'une somme et d'un produit.

À toi de reprendre les calculs et d'en montrer les détails pour que l'on puisse te signaler d'où vient l'erreur.

À bientôt.

[Lucas]

Bonjour,

J'ai fait comme vous m'avez dit mais je reste bloqué toujours au même endroit

h(x)'=[u(x)*v(x)]-1

=[u'*v+u*v']-1
= [-1*e^x+(2-x)*e^x]-1
=[-e^x+2e^x-xe^x]-1
=[e^x-xe^x]-1
Ensuite c'est de la forme u(x)-v(x) = u(x)= e^x-xe^x : u'(x)=e^x-e^x=0
v(x)= -1 v'(x)=0

Voila aprés je n'y arrive pas, pouvais vous me dire sur ce que je dois trouver car cela fait trois jours qu ji suis et j'avance pas, de plus que je comprend pas le reste.

Merci d'avance
A bientot

[SoS-Math(2)]

Bonjour
Vous avez h(x) = u(x)*v(x)-1
Donc h'(x)=[u(x)*v(x)]' car la dérivée de la fonction constante 1 est 0 !!

Vous avez écrit

h(x)'=[u(x)*v(x)]-1

=[u'*v+u*v']-1
= [-1*e^x+(2-x)*e^x]-1
=[-e^x+2e^x-xe^x]-1
=[e^x-xe^x]-1

Enlevez le 1 à chaque ligne et vous trouvez votre dérivée.
Bon courage