trigonométrie

[Morgane]

Bonjour, j'ai à faire un devoir maison dont le but est de trouver la valeur exacte de cos(2π/5) et de cos(4π/5).
1) Il faut d'abord résoudre le système : u+v=-1/2 ; uv=-1/4. J'ai trouvé comme solutions (-1-√5)/4 et (-1+√5)/4.
2) Puis on doit démontrer à l'aide des formules d'Euler que cos(2π/5)+cos(4π/5)=-1/2, ce que j'ai réussi.
3) Il faut ensuite démontrer que cos(2π/5)cos(4π/5)+sin(2π/5)sin(4π/5)=cos(2π/5) et que cos(2π/5)cos(4π/5)-sin(2π/5)sin(4π/5)=cos(4π/5), ce que j'ai aussi réussi à faire mais la question suivante me pose problème :
4) je dois en déduire que cos(2π/5)cos(4π/5)=-1/4. J'ai essayer de combiner les 2 relation précédentes, sans résultat...
5) La fin ne m'a pas posé problème puisqu'il suffit de démontrer que cos(2π/5)=(-1+√5)/4 et que cos(4π/5)=(-1-√5)/4.
Voilà, merci d'avance de votre aide !

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vous avez fait le plus difficile
Vous avez :
cos(2π/5)cos(4π/5)+sin(2π/5)sin(4π/5)=cos(2π/5)
cos(2π/5)cos(4π/5)-sin(2π/5)sin(4π/5)=cos(4π/5)

Ajoutez ces deux égalités membre à membre les sinus vont s'annuler à gauche et à droite vous avez une expression que vous avez déjà calculée
Bon courage pour terminer, vous êtes très près du but.