SOS-MATH

Bonsoir,
J'ai un exercice que j'ai résolu en partie mais je ne sais plus trop faire à partir de la question 4°) b et c. Voici l'énoncé et mes réponses :
On considère la fonction f telle que f(x) = (x^4-3x²-4)/(x^3-x).
1°) Déterminer l'ensemble de définition D de f. J'ai trouvé R privé de (-1;0;1)
2°) Etudier la parité de f. J'ai répondu : fonction impaire.
3°) a) Démontrer qu'il existe 4 réels a,b,c et d tels que pour tout réel de D : f(x) = ax + b/x + c/x+1 + d/x-1. J'ai trouvé a = 1 ; b = 4 ; c = -3 ; d = -3
b) En déduire les droites asymptotes à la courbe Cf. Ma réponse : y=x est asymptote à Cf en plus l'infini et moins l'infini.
4°) a) Calculer la fonction dérivée de f. J'ai trouvé : (x^6+15x²+4)/(x^3-x)²
b) Démontrer que t^3+15t-4=0 admet une unique solution sur R. J'ai calculé la dérivée qui est 3t²+15 donc positive. j'ai dit fonction continue et strictement croissante sur R ; de plus 0 appartient à (moins l'infini;plus l'infini) donc unique solution sur R.
c) En déduire les variations de f sur chaque intervalle de D. Je ne comprends pas comment peut-on déduire des questions précédentes et surtout de la 4)b). Pouvez-vous m'aider pour que je puisse terminer mon exercice ? Avec mes remerciements.

Bonsoir,
Tu as déjà bien avancé !
tu as étudié \(t^3+15t-4=0\) or si on pose\(t=x^2\), l'expression précédente devient \(x^6+15x^2-4=0\), ce qui correspond au numérateur de ta dérivée !
Tu as trouvé une solution \(\alpha\) pour t donc il faut résoudre \(x^2=\alpha\) soit \(x=\sqrt{\alpha}\) ou \(x=-\sqrt{\alpha}\), donc ton dénominateur est positif jusqu'à \({-}\sqrt{\alpha}\), négatif entre ..., à toi de poursuivre, je t'ai donné le lien entre les questions

Bonjour,
Je vous remercie sincèrement pour votre réponse. J'ai compris et j'ai terminé mon exercice. Bonne journée !