SOS-MATH

Bonjour, j'ai un contrôle sur les limites demain et j'ai une question qui peut paraître bête surtout venant d'une élève de terminale mai je ne suis pas très douée...

Dans le cours le prof a mis un exemple : U(n)= n² -n et on veut trouver la limite en +oo de cette suite.
Donc j'ai compris qu'on doit factoriser par le terme le plus fort pour lever l'indetermination mais je ne comprends comment le prof a fait pour factoriser:
il obtient U(n)=n² -n =n²(1 - (1/n)). Moi j'airais plutôt factorisé ça comme ça: U(n) =n²(1-(n/n²).
Mais du coup on retrouve une forme indéterminée avec n/n² et on ne peut pas trouver la limite.

Si quelqu'un peut m'aider merci beaucoup.

Bonjour Nikita,

Les deux factorisations sont identiques mais l'une est simplifiée pas l'autre : \(\frac{n}{n^2}=\frac{n\times1}{n\times{n}}=\frac{1}{n}\).
Tu sais que le limite de 1/N est 0 si n tend vers l'infini donc tu n'as plus de forme indéterminée.

Bon courage

Bonsoir,
Ah d'accord merci, mais en fait il y a autre chose que je ne comprends pas: en fait il s'agissait d'étudier la convergence de U(n) (donc on trouve qu'elle est divergente) mais en fait j'ai un souci de rédaction.
Je vous mets ce que le prof à écrit pour répondre à cette question:
n² -n =n²(1-(1/n))
lim 1/n=0 donc lim 1-(1/n)=1-0=1 et là il précise que 1 est supérieur à 0
lim n²= +oo donc lim U(n)= +oo

En fait je ne vois pas l'intérêt de préciser que 1 est plus grand que 0.
Apparement c'est important puisque dans un autre exemple V(n)=(3-n)/(sin(1/n)) il précise à un moment que sin est positif sur ]0;pi[.

Re bonsoir

On a besoin du signe pour savoir si la limite est \(+\infty\) ou \(-\infty\), en effet n² est toujours positif, dans la parenthèse si la limite est positive, la limite de la suite est \(+\infty\), ce qui est le cas ici car on a 1; sinon on aurait trouvé \(-\infty\).
Pour Vn : 3 - n tend vers \(-\infty\) comme le dénominateur est positif la limite sera \(-\infty\).

Bon courage

Je pourrais vous poser une autre petite question ?^^ C'est que ça a l'air tout bête mais ça m'énerve de ne pas comprendre comment le prof a fait:
comment fait-n pour passer de n-\(\sqrt{n}\)
= n(1-((\(\sqrt{n}\))/n)
= n(1- (1/(\(\sqrt{n}\))) ?
Merci

Pense que \(n=\sqrt{n}\times\sqrt{n}\).
Donc \(\frac{\sqrt{n}}{n}=\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}\times\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}\).

Bonne continuation