SOS-MATH

Bonjour bonjour, j'ai reçu une fiche sur les limites pour lever les formes indéterminées. L'un des cas pour la forme indéterminée 0/0 est : pour une fonction contenant un ou des radicaux, mthode : on utilise l'expression conjuguée de la quantité contenant le ou les radicaux.

f(x) = ((racine de x^2 + 6x)-4)/(x^2-2x) il faut trouver la limite en deux, et je ne vois pas comment on peut utiliser une expression conjuguée.

On a aussi f(x) = (racine de x)/x et il faut trouver la limite en 0. et je ne vois pas de forme conuguée. Pouvez-vouus maider ? merci !

Bonjour,

On appelle \(\sqrt{x^2+6x}+4\) l'expression conjuguée de \(\sqrt{x^2+6x}-4\).

Ainsi, je te propose d'écrire :

\(\frac{\sqrt{x^2+6x}-4}{x^2-2x}=\frac{(\sqrt{x^2+6x}-4)(\sqrt{x^2+6x}+4)}{(x^2-2x)(\sqrt{x^2+6x}+4)}\).

Puis de développer, de simplifier le numérateur à l'aide de l'identité remarquable "différence de deux carrés".

Enfin, de factoriser le trinôme obtenu et de simplifier la fraction.

Tu pourras ensuite calculer la limite demandée.

Je te laisse chercher la seconde fonction par toi-même.

Bon courage.

Bonjour,
Pour la première fonction, vous devez utiliser l'expression \(\sqrt{x^2+6x}+4\)
Pour cela vous multipliez le numérateur et le dénominateur par cette expression
Vous développez le numérateur et vous obtiendrez un polynôme du second degré que vous devrez factoriser tout comme le dénominateur.

Pour le deuxième, je vous rappelle que
quand x >0 \(x=(\sqrt{x})^2\)
puis vous pouvez simplifier le quotient

Bon courage

J'ai bien compris pour le premier exemple que vous me dites. Mais pour le deuxième, je comprends bien quand vous dites :

SoS-Math(2) a écrit :Pour le deuxième, je vous rappelle que
quand x >0
quand x <0 :

Mais là où je ne suis pas, c'est par rapport à l'expression conjuguée qui est dite dans ma méthode et quand vous me dites de simplifier le quotient. Merci !

Bonsoir,
tu as une racine carré de x donc cela suppose que x>0
\(\frac{\sqrt{x}}{x}=\frac{\sqrt{x}\times\sqrt{x}}{x\times\sqrt{x}}=\frac{x}{x\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\) en simplifiant par x.
tu obtiens très vite la limite en 0

D'accord ! J'ai compris, merci !

Très bien,
Bonne soirée.