SOS-MATH

Bonjours, j'ai un Dm de maths, j'ai répondu à certaines questions mais pour d'autres je n'y arrive pas, si quelqu'un pourrait m'aider. Merci

Enoncé : On considère dans le plan (P) rapporté à un repère orthogonal (O;i;j), le cercle (T) de centre O et de rayon 1. Soit A le point de coordonées (1;0) et A' le point de coordonnées (-1;0).

1) Par tout point H du segment (AA') distinct de A et A', on mène la perpendiculaire (d) à la droite (AA'). La droite (d) coupe le cercle (T) en M et M'.
On pose OH=x. Calculer en fonction de x l'aire du triangle AMM'.

2) Soit f la fonction numérique définie sur (-1;1) par f(x)= (1-x)racine(1-x^2) et soit (C) sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal où l'unité de longueur est 4cm.
a) Etudier la dérivabilité de f en 1 et -1.
En déduire le tangentes à la courbe (C) aux points d'abscisses 1 et -1.
b) Montrer que f est dérivable sur )-1;1( et calculer f'(x).
c) Etudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f.
d) Calculer f(0) et tracer la courbe (C)

3) Montrer que le triangle AMM' d'aire maximale est équilatéral.


Donc j'ai réussi la question 1) où j'ai trouvé que l'aire de AMM'= racine(1-x^2) * (1-x)

Pour la question 2) :
au a) j'ai trouvé que la limitte avec x=>-1 de f(x) = 0 et la limitte avec x=>1 de f(x) = 0 en suite j'ai calculé f'(x) et j'ai trouvé f'(x) = ( (2x^2 - x - 1) / (racine(1-x^2) )
Pour la partie sur les tangentes je trouve pas :(

Pour la suite je pense que ça devrais aller

Bonjour,
On doit bien avoir \(f(x)=(1-x)\sqrt{1-x^2}\) pour la partie géométrie.
Pour la dérivabilité (en -1) il faut former le quotient \(\frac{f(x)-f(-1)}{x-(-1)}\) (c'est le taux d'accroissement) et regarder si ce quotient a une limite en -1, même chose en 1.
Le calcul de la dérivée intervient plus tard...

Je ne comprend pas parce que je trouve que ce n'est pas possible, si j'ai bien compris on a : ( f(x) - f(-1) ) / ( x-(-1) ) = ( (1-x)racine(1-x^2) ) / (x + 1) et là si on remplace x par (-1) ou (1) c'est pas possible ? ça veut dire qu'on a pas de limite en 1 et -1 ? :/

tu es d'accord sur le taux d'accroissement qui vaut \(\frac{(1-x)\sqrt{1-x^2}}{x+1}\),
Il s'agit de savoir si ce taux a une limite en -1 et en 1 :
En\(1^{-}\), c'est simple, il suffit de remplacer : on a le taux d'accroissement qui tend vers 0 : on a donc dérivabilité et une tangente horizontale.
En \(-1^{+}\), c'est plus compliqué car on a du \(\frac{0}{0}\) : indétermination.
Il faut donc se salir un peu les mains \(1-x^2=(1+x)(1-x)\), on réinjecte et on simplifie, ce qui doit donner une racine carrée en bas..
Ensuite, on devrait avoir, un numérateur qui tend vers quelque chose de positif et le dénominateur qui tend encore vers 0.. donc on aurait donc une limite infinie et donc pas dérivable et tangente verticale.
Remets de l'ordre dans tout cela