SOS-MATH

bonjour, voila en faite j'ai cet exercice à faire:
on considère la fonction f définie sur R par:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
on note C sa représentation graphique.
1) déterminer les réels a,b, c,d sachant que C passe par les points A(-1;0), B(0;5) , C(1;4) et qu elle admet au point C une tangente horizontale.
2.a) étudiez les variations de f

3.a) en utilisant l'étude des variations de f, montrez que l'équation f(x)=0 n'a qu'une seule solution dans R.
quelle est cette solution?
b)Donnez une équation de la tangente à C en A.

4) tracez la courbe C.

et pour la question 1) j ai trouvé 2x^3-3x^2+5, pour la 2 j'ai utilisé le discriminant et j ai trouvé que la courbe était croissante. Mais c'est pour la question 3 que je ne trouve pas, est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.

Bonsoir Kenza,

La fonction que tu trouves répond au conditions imposées par l'énoncé.
En revanche, cette fonction n'est pas croissante sur R.
Il te faut revoir ce point-là.

La dérivée de f est égale au trinôme 6x^2-6x=6x(x-1).

Ce trinôme n'est pas de signe constant sur R.
A toi de poursuivre tes recherches pour terminer cette question.

Ensuite, pour la question 3)a) je te suggère d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires sur l'intervalle ]-oo ; 0].

Bon courage.

tout d'abord merci de me répondre,
j ai refait la question 2.a) et j'ai trouvé que lorsque l'on utilise la dérivée a=6,b=-6,c=0 ... delta=36 donc 2solutions: x1=6 x2=0 et donc lorsque j'établit mon tableau de variations je trouvé que c'est croissant croissant, c'est ça?

ah non , je crois que je me suis trompée...
il faut tout d'abord dire que 6x=0 ou x-1=0 donc x=0 ou x=1
donc après avoir établit le tableau de signe je trouve croissant, décroissant, croissant c est ça?

D'accord tu as bien deux solutions, mais pas 0 et 6 comme tu l'indiques.

De plus, tu n'es pas obligé de calculer delta puisque la factorisation est évidente.

\(6x(x-1)=0\Leftrightarrow6x=0\;ou\;x-1=0\)
donc...

D'autre part, il te faut ensuite étudier le signe de la dérivée.

Pour cela, souviens-toi comment l'on étudie le signe d'un trinôme.

Bon courage.

Oui, c'est ça.

Bonne continuation.

merci beaucoup!
et pour la 3.b) je ne me souviens plus de l'équation d'une tangente...

ah... tu la trouveras dans ton cours !

Bon courage.

PS. y = f ' (a)*(x-a)+f(a)

merci beaucoup!

sayez j'ai finit, pouvez vous regarder mes réponses svp:
3a) f continue sur]-infini; 1], f est croissante sur ]-infini;1] de plus f(o)=5 et f(1)= 4 donc o appartient [f(o); f(1)]
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique alpha appartient ]-infini;1] tels que f(x)=1

b) f'(x)=6x²-6x
équation de la tangente en -1
y=f'(1)(x+1)+f(1)
f'(1)=6*1²-6
f(1)=30
on a y=-x+30: équation de la tangente à C au point d'abscisse -1.

non...

il faut appliquer le théorème sur l'intervalle ]-oo ; 0].

je corrige :

f continue et strictement croissante sur]-infini; 0] ; de plus f(0)=5>0 et limite en -oo égale à -oo ; donc 0 appartient l'intervalle image et d'après le théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire, il existe un unique alpha appartient ]-infini;0] tels que f(x)=0.


il faut expliquer ensuite qu'il n'y a pas de solution dans l'intervalle [0 ; +oo[ comme m=4 est le minimum de f sur cet intervalle.

enfin, pour l'équation de la tangente, revois tes calculs car tu confonds parfois 1 et -1

y=f ' (-1)(x+1)+f(-1)

Bon courage.

y=f'(-1)(x+1)+f(-1)
donc f'(-1)=-30
?

équation de la tangente à C au point d'abscisse -1 donc:
y= -X-30

Bonjour,
f'(-1) signifie que tu calcules combien vaut la dérivée en -1 : tu remplaces x par -1 dans l'expression de f(x) ; f(-1) : c'est pareil.
Il reste juste à combiner tout cela dans l'équation de la tangente

Comment fait on pour la 1) ?? c'est une équation a 4 inconnus c'est sa ? mais je me torture a essayer de la resoudre mais j'y arrive pas!! aidez moi svp !!