SOS-MATH

Bonjour,
Je pédale comme un malade sur un DM pour un membre de ma famille !!!
Merci de nous aider !

On considère l'ensemble (E) des suites sur N et vérifiant la relation suivante :
Pour tout entier naturel n non nul xn+1-xn=0,24xn-1

1) On considère un réel G non nul et on définit sur N la suite tn=Gn
Démontrer que tn appartient à (E) si et seulement si G est solution de :
G²-G-0,24=0
En déduire les suites tn appartenant à (E)

On admet que (E) est l'ensemble des suites Un définies sur N par une relation de la forme :
Un=a(1,2)^n+b(0,2)^n, ou a et b sont 2 réels;

2) On considère une suite Un de l'ensemble (E)
Déterminer a et b telles que U0=6, U1=66
En déduire que : pour tout n, Un=39/7(1,2)^n+3/7(0,2)^n

Déterminer lim de Un (n tendant vers infini )

Bonjour
On va montrer que si \(t_n\) est dans E alors G²-G-0.24=0

je vais supposer que l'égalité que vérifie Xn est bien : X(n+1)-Xn=0,24X(n-1)

Vous partez de cette relation et vous remplacez X par t
(1) \(t_{n+1}-t_n=0,24t_{n-1}\)

or \(t_n=G\times{n}\)
\(t_{n+1}=G\times{(n+1)}\)
et \(t_{n-1}=......\)

Vous remplacez dans (1)

Vous trouverez une relation qui doit être vraie pour tout n donc elle est vérifiée pour n=1

Il faudra ensuite faire la réciproque
Montrer que si G verifie G²-G-0.24=0 alors la suite tn appartient àE

Bon courage