Bonjour,
Dans un exercice que j'essaye de faire, il est indiqué qu'on s'intéresse à la somme Sn des n premiers entiers naturels impairs et qu'il faut montrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul, on a :
Sn = 2*n^4 - n^2.
Je n'arrive pas à prouver le caractère héréditaire. N'y a-t-il pas une erreur d'énoncé ?
D'après moi, S2 = 1+3 et non 28
Merci de me confirmer l'erreur !
Cordialement,
Cédric
Récurrence
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Cédric
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sos-math(13)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Récurrence
Bonsoir,
je confirme l'erreur.
Tu peux établir une conjecture rapidement pour savoir quelle formule semble être la bonne :
1 = 1
4 = 1+3
9 = 1+3+5
16 =1+3+5+7
25 =1+3+5+7+9
Tu dois observer quelque chose de surprenant. Il n'y a plus qu'à le démontrer.
Bonne recherche.
je confirme l'erreur.
Tu peux établir une conjecture rapidement pour savoir quelle formule semble être la bonne :
1 = 1
4 = 1+3
9 = 1+3+5
16 =1+3+5+7
25 =1+3+5+7+9
Tu dois observer quelque chose de surprenant. Il n'y a plus qu'à le démontrer.
Bonne recherche.
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Cédric
Re: Récurrence
Bonjour,
il semblerait que Sn = n^2 d'où l'étape 2 : S(n+1) = S(n) + 2n+1 = n^2 +2n +1 = (n+1)^2
ça marche !
Merci !
Cédric
il semblerait que Sn = n^2 d'où l'étape 2 : S(n+1) = S(n) + 2n+1 = n^2 +2n +1 = (n+1)^2
ça marche !
Merci !
Cédric