SOS-MATH

Bonjour,

J'ai une question d'un exercice que je ne comprends pas:
On a g(x) = x ^3 - 3x - 4

1. Démontrer que g(x) = 0 admet une seule solution.

Alors je pense qu'il faut factoriser l'expression, par qqch comme ( x -y )( ax ^2 + bx + c)
où ( ax ^2 + bx + c )=Q(x)
Mais je ne connais ni a,b,c ! Comment trouver la racine du polynome (que j'ai noté y) pour ensuite factoriser ? :-S

Merci beaucoup,
marie

Bonjour Marie,

Ta méthode convient si tu as facilement une racine, ce qui n'est pas le cas ici.

Pense au théorème "si f est strictement monotone sur [a ; b] et si f(a)*f(b) est négatif alors f(x) admet une unique solution dans l'intervalle [a ; b]" on l'appelle théorème de bijection ou théorème de la valeur intermédiaire.

Pour connaître le sens de variation de g tu dois calculer sa dérivée et étudier son signe, construis le tableau des variations de g ce qui permet d'appliquer le théorème sur un intervalle convenable et de conclure.

Bon courage

Oui, alors tout ca était demandé juste avant, je l'avais déjà fait.
Mais dans ce cas il y aurait deux solutions, une sur moins l'infini; 1 et une sur plus l'infini; 1 ?

Re bonjour,

Ta dérivée est juste mais elle s'annule pour deux valeurs de x, résout l'équation \(3x^2-3=0\) en mettant 3 en facteur puis en factorisant le reste à l'aide d'une identité. Il y a une autre solution inférieure à 1.
Ton tableau sera modifié en conséquence et tu verras qu'il n'y a bien qu'une seule solution à g(x) = 0

Bon courage

Merci beaucoup de m'avoir répondu !
Je viens seulement de remarquer que g(x) était un polynome de degrès 2 donc je pouvais aussi calculer delta, non ?
J'ai fait les deux manières!
Seulement je sais juste que g(x) est décroissante quand x=0 mais le tableau ne m'aide pas à trouver quand g(x) = 0 , si ?

Bonsoir,

Tu as commis une erreur, ta dérivée est positive sur\(]-\infty;-1]\) donc la fonction est croissante.
La suite te semblera plus simple et cohérente.

Bonne continuation.

Merci beaucoup j'ai réussis à finir !! :) Merci encore de votre aide!