SOS-MATH

Bonjour

f(x) = x² - x + 4 / 1-x

je dois verifier que pour tout réel x different de 1 : f(x)+x= 4/1-x

je ne sais pas comment faire est ce que je dois remplacer le x par 1 ?

merci d'avance

Bonjour,
Attention, si tu remplaces \(x\) par 1, tu ne prouveras que pour \(x=1\) et cela ne sera pas prouvé pour \(x\) quelconque.
Le mieux pour prouver une égalité de ce type est de partir du membre de gauche que l'on te propose, de faire des calculs pour obtenir le membre de droite :
on part \(f(x)+x=\frac{x^2-x+4}{1-x}+x\), on met au même dénominateur et on y va
Bon courage

merci j'ai compris

et la limite de f(x) en 1 j'ai fait ca je voulais savoir si c'était juste

lim x² = 1
x=>1

lim -x + 4 = 3 par quotient : lim f(x) = F.I (forme indeterminé)
x=>1 x=>1

lim 1-x = 0
x=>1

La limite de ton numérateur en 1 est 4, la limite de ton dénominateur est 0, donc par quotient, la limite en 1 est \(\infty\).
Pour savoir si c'est plus ou moins l'infini, cela dépend du signe de \(1-x\). Quand x tend vers 1 par valeurs inférieures, (par la gauche) , 1-x tend vers 0 en étant positif, donc la limite à gauche est \(+\infty\).
De même par la droite, on a un raisonnement identique qui nous permet de dire que la limite à droite de f en 1 est \(-\infty\).
En aucun cas un quotient du type \(\frac{qqch}{0}\) ne fait une FI, Il n'y a que \(\frac{0}{0}\) et \(\frac{\infty}{\infty}\)
A toi de rédiger