SOS-MATH

Bonjour,

J'ai un exercice de maths à faire et je bloque à certaines questions.

A) Soit la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+infini[ par: f(x) = 6x/(x+2)
1° Démontrer que f est strictement croissante sur ]0;+infini[ : ça je l'ai réussi, et f est bien strictement croissante.
2° En déduire que: si x>4 alors f(x)>4. Là je ne vois pas comment faire. En remplaçant dans f(x), on obtient f(4)=4, mais ce n'est pas une justification...

B) On pose U0=6 et U(n+1)=6Un/(Un+2) pour tout entier n >ou= à 0.
1° Calculer U1, U2, U3 : je l'ai réussi. Les conjectures sur le sens de variation de (Un) et son comportement à l'infini sont: (Un) semble décroissante et semble converger vers 4?
2° démontrer par récurrence que: Un>4 pour tout entier n, n> ou = à 0.
La propriété est vraie pour n=0.
On suppose que pour un n > ou = à 0, Un>4.
On doit démontrer que U(n+1)>4.
Et à ce stade je bloque complètement.
Ensuite, il faut étudier le sens de variation de (Un) et pour ça non plus je ne vois pas comment faire....

Merci d'avance pour votre aide. A bientôt.

Bonjour Coline,

f est croissante sur IR+, donc si x>4 alors f(x)>f(4)
Calcules f(4).


Pour l'hérédité, rappelle toi que U(n+1) =f(U(n)).

sosmaths

Soit, U(n+1)=f(U(n))
U(n+1)=6x/(x+2)
D'où, Un>4
6Un>(4*6)
6Un>24

Mais comment à ce stade, je peux "ajouter" le dénominateur (Un+2)?

Ne remplace pas U(n) par son expression.

hypothèse de récurrence : U(n) >4 donc f(U(n))> f(4) puisque f est croissante sur IR+, donc ..........

je te laisse finir.

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