Applications de la fonction dérivée

[Tina]

Bonjour, je bloque sur l'exercice suivant, c'est pourquoi j'aimerai de l'aide. Merci.

Soit la fonction \(x:t \mapsto 2cos t+cos 2t\).
1. Vérifier que x'(t)=-2sint(1+2cost)
2. Étudier les variations de x sur l'intervalle [0;\(\pi\)].

Soit la fonction \(x:t \mapsto sin t+cos^2 t\)
1. Vérifier que x'(t)=cost(1-2sint).
2. Étudier les variations de x sur l'intervalle [0;\(\pi\)].

Je n'ai réussi à rien faire, je ne vois pas ce qu'il faut faire rien que pour la première question.
Merci !

[sos-math(22)]

Bonsoir Tina,

Comme tu le sais certainement mon rôle n'est pas de résoudre cet exercice à ta place, mais de t'apporter une aide en partant de tes recherches.

Tu ne pars pas de rien... tu as au moins ton cours. Dans ce cours, tu vas chercher :

1) comment dériver la somme de deux fonctions (dérivables),
2) la dérivée de la fonction cosinus,
3) la dérivée de la fonction définie sur R par \(u(x)=cos(ax+b)\),
4) la formule de trigonométrie \(sin(2a)=2\times\cdots\)

Ensuite tu pourras essayer de traiter la première question.

Pour la seconde question, rappelle-toi que le signe de la fonction dérivée permet de connaître les variations d'une fonction.

Bon courage.

[Tina]

Merci de vouloir bien m'aider.

J'ai essayé de répondre à la première question, en cherchant x'(t) je trouve -2sint-2costsint.
Je ne vois pas à quel moment il faut utiliser u(x)=cos(ax+b)

Merci.

[sos-math(22)]

C'est bien. Tu n'as plus qu'à mettre \(-2sint\) en facteur...
Bon courage pour la suite.

[sos-math(22)]

ah non désolé, tu as fait une petite erreur :
tu devrais trouvé \(-2sint-4sintcost\) ; mais tu y es presque.
Bon courage.