DM congruences

[cedric08]

Bonjour,je n'arrive pas à répondre a cette question

1)Démontrer que pour tout entier relatif n, N=3n^2+3n+1 n'est pas divisible par 5.
Il faut effectivement reprendre l'expression et regarder sa congruence modulo 5. Le nombre est divisible par 5 que s'il congrue à 0 modulo 5.

prenons n congru a 1[5]
cela donne n^2 congru a 1[5]
puis 3n^2 congru a 3[5]
puis 3n congru a 3[5]
et 3n^2+3n congru a 6[5]

donc 3n^2+3n+1 congru a 7[5] et donc N n'est pas divisible par 5

est ce correct??

[SoS-Math(2)]

Bonjour Cédric,
Votre raisonnement est correct si vous terminez par 3n²+3n+1 congru à 2
Il reste à faire les 4 autres cas
Bon courage
SoS-Math(2)