SOS-MATH

[QUOTE=black-whisper][FONT=Times New Roman]Bonjour, je bute sur quelques questions de mon devoir maison (assez difficile :cry: )
Question 1b) (eh oui les difficultés commencent vite)
g(x)=x³+6x-2 Demontrer que g(x)=0 a une seule solution α sur \(\mathbb{R}\) puis donner son encadrement a \(10^{-2}\) (fait)
Justifier en particulier l'inégalité : |α|<\(\frac{1}{3}\)

Question 4)a) (entre autre on a eu une nouvelle fonction)
f(x)= (2x³-3x²-4)/(x²+2) J'ai calculé la dérivée f'(x)=\(\frac{2x.g(x)}{(x^2+2)^2}\) qui m'a permis de dresser un tableau de variation de f sur \(\mathbb{R}\).
Montrer que f(a)=3(a-1) puis en déduire que f(0)-f(α)=\(\frac{\alpha^3}{2}\)
Merci d'avance.
[/FONT][/QUOTE]

Bonsoir Momo,

Si tu as répondu à la question :

"Démontrer que g(x)=0 a une seule solution a sur R puis donner son encadrement à \(10^{-2}\) près."

Il doit être évident d'en déduire que \(\|a|<\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{-1}{3}<a<\frac{1}{3}\).

Pour montrer que f(a)=3(a-1) souviens-toi de la définition de a et déduis-en que \(a^3=\cdots\).

Bon courage.

sos-math(22) a écrit :Bonsoir ,

Si tu as répondu à la question :

"Démontrer que g(x)=0 a une seule solution a sur R puis donner son encadrement à \(10^{-2}\) près."

Il doit être évident d'en déduire que \(\|a|<\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{-1}{3}<a<\frac{1}{3}\).

Pour montrer que f(a)=3(a-1) souviens-toi de la définition de a et déduis-en que \(a^3=\cdots\).

Bon courage.

Merci mais j'ai pas trop compris la definition d'alpha. C'est du cours de 1ere S

Bonjour;
La définition de alpha est liée au théorème des valeurs intermédiaires que tu viens très probablement d'étudier en classe.
Bon courage.

Merci :D je vais revoir le cours.

Edit : On n'a pas eu de définition de \(\alpha\). Pas d'erreur d'étourderie possible vu que les cours sont sur polycopiés (une partie limites une autre continuité et la derniere sur les limites)

Bonsoir,
Le fait qu'on l'appelle \(\alpha\) n'a aucune importance, il pourrait s'appeler \(\theta\) si l'on veut; c'est juste une notation pour désigner l'unique antécédent de 0 dans un intervalle sur lequel ta fonction est continue, strictement monotone et définit alors une bijection (existence et unicité de l'antécédent).
Bon courage

sos-math(21) a écrit :Bonsoir,
Le fait qu'on l'appelle \(\alpha\) n'a aucune importance, il pourrait s'appeler \(\theta\) si l'on veut; c'est juste une notation pour désigner l'unique antécédent de 0 dans un intervalle sur lequel ta fonction est continue, strictement monotone et définit alors une bijection (existence et unicité de l'antécédent).
Bon courage

J'ai bien compris que les lettres etaient purement symboliques (programme de 4eme aussi ^^) mais ce que je veut dire c'est qu'on a rien eu sur les racines (ou solutions) des polynomes ou d'equations resolues grace au theoreme de bijection (d'ailleurs j'ai utilisé le corollaire B) )

Trouvé!! Merci pour vos inddication mais maintenant c'est la question suivante qui me pose probleme demontrer que f(0)-f(a)=\(\frac{\alpha^3}{2}\)

Bonjour,
Vous savez que \(g(\alpha)=0\), donc \(\alpha^3+6\alpha-2=0\), donc \(\alpha^3=2-6\alpha\).
Vous pouvez alors démontrer que \(f(\alpha)=3(\alpha-1)\).
\(f(0)-f(\alpha)=-2-3(\alpha-1)\).
A vous de terminer.
A bientôt.