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MOMO

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Message par MOMO » mar. 21 sept. 2010 19:39

[QUOTE=black-whisper][FONT=Times New Roman]Bonjour, je bute sur quelques questions de mon devoir maison (assez difficile :cry: )
Question 1b) (eh oui les difficultés commencent vite)
g(x)=x³+6x-2 Demontrer que g(x)=0 a une seule solution α sur \(\mathbb{R}\) puis donner son encadrement a \(10^{-2}\) (fait)
Justifier en particulier l'inégalité : |α|<\(\frac{1}{3}\)

Question 4)a) (entre autre on a eu une nouvelle fonction)
f(x)= (2x³-3x²-4)/(x²+2) J'ai calculé la dérivée f'(x)=\(\frac{2x.g(x)}{(x^2+2)^2}\) qui m'a permis de dresser un tableau de variation de f sur \(\mathbb{R}\).
Montrer que f(a)=3(a-1) puis en déduire que f(0)-f(α)=\(\frac{\alpha^3}{2}\)
Merci d'avance.
[/FONT][/QUOTE]
sos-math(22)
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Re: DM Fonctions TS

Message par sos-math(22) » mar. 21 sept. 2010 19:57

Bonsoir Momo,

Si tu as répondu à la question :

"Démontrer que g(x)=0 a une seule solution a sur R puis donner son encadrement à \(10^{-2}\) près."

Il doit être évident d'en déduire que \(\|a|<\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{-1}{3}<a<\frac{1}{3}\).

Pour montrer que f(a)=3(a-1) souviens-toi de la définition de a et déduis-en que \(a^3=\cdots\).

Bon courage.
Invité

Re: DM Fonctions TS

Message par Invité » mer. 22 sept. 2010 10:23

sos-math(22) a écrit :Bonsoir ,

Si tu as répondu à la question :

"Démontrer que g(x)=0 a une seule solution a sur R puis donner son encadrement à \(10^{-2}\) près."

Il doit être évident d'en déduire que \(\|a|<\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{-1}{3}<a<\frac{1}{3}\).

Pour montrer que f(a)=3(a-1) souviens-toi de la définition de a et déduis-en que \(a^3=\cdots\).

Bon courage.
Merci mais j'ai pas trop compris la definition d'alpha. C'est du cours de 1ere S
sos-math(22)
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Re: DM Fonctions TS

Message par sos-math(22) » mer. 22 sept. 2010 16:37

Bonjour;
La définition de alpha est liée au théorème des valeurs intermédiaires que tu viens très probablement d'étudier en classe.
Bon courage.
momo

Re: DM Fonctions TS

Message par momo » mer. 22 sept. 2010 17:33

Merci :D je vais revoir le cours.

Edit : On n'a pas eu de définition de \(\alpha\). Pas d'erreur d'étourderie possible vu que les cours sont sur polycopiés (une partie limites une autre continuité et la derniere sur les limites)
sos-math(21)
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Re: DM Fonctions TS

Message par sos-math(21) » mer. 22 sept. 2010 20:15

Bonsoir,
Le fait qu'on l'appelle \(\alpha\) n'a aucune importance, il pourrait s'appeler \(\theta\) si l'on veut; c'est juste une notation pour désigner l'unique antécédent de 0 dans un intervalle sur lequel ta fonction est continue, strictement monotone et définit alors une bijection (existence et unicité de l'antécédent).
Bon courage
Invité

Re: DM Fonctions TS

Message par Invité » mer. 22 sept. 2010 21:15

sos-math(21) a écrit :Bonsoir,
Le fait qu'on l'appelle \(\alpha\) n'a aucune importance, il pourrait s'appeler \(\theta\) si l'on veut; c'est juste une notation pour désigner l'unique antécédent de 0 dans un intervalle sur lequel ta fonction est continue, strictement monotone et définit alors une bijection (existence et unicité de l'antécédent).
Bon courage
J'ai bien compris que les lettres etaient purement symboliques (programme de 4eme aussi ^^) mais ce que je veut dire c'est qu'on a rien eu sur les racines (ou solutions) des polynomes ou d'equations resolues grace au theoreme de bijection (d'ailleurs j'ai utilisé le corollaire B) )
b.whisp

Re: DM Fonctions TS

Message par b.whisp » jeu. 23 sept. 2010 07:35

Trouvé!! Merci pour vos inddication mais maintenant c'est la question suivante qui me pose probleme demontrer que f(0)-f(a)=\(\frac{\alpha^3}{2}\)
SoS-Math(1)
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Re: DM Fonctions TS

Message par SoS-Math(1) » jeu. 23 sept. 2010 08:50

Bonjour,
Vous savez que \(g(\alpha)=0\), donc \(\alpha^3+6\alpha-2=0\), donc \(\alpha^3=2-6\alpha\).
Vous pouvez alors démontrer que \(f(\alpha)=3(\alpha-1)\).
\(f(0)-f(\alpha)=-2-3(\alpha-1)\).
A vous de terminer.
A bientôt.
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