Limite et dérivé

[Laura]

Bonjour, cela fait des heures que je bloque sur mon DM de mathematiques, c'est pourquoi j'ai besoin de votre aide .

f(x)= ax²+bx+c/2x
Sachant que f(1)=0, f(2)=0 et f'(1)=1/2

J'ai calcué la dérivé, j'obtiens : f'(x)= 2ax²-2c/4x² (d'accord avec moi ?)

Puis ainsi grace a cela, je peux determiner les reels a ,b et c .
Je sais que a = 1 , b= -3 et c = 2 mais je n'arrive pas a trouver le raisonement pour atteindre cela .
Je m'explique, j'ai eu beau essayer et reesayer je ne trouvais jamais ces resultat pour les reeles a,b et c bien que se soient les bonnes reponse ( 1e probleme ).

Ensuite, en remplacant les lettres j'obtiens f(x) = x²-3x+2/2x f'(x) .
Puis on me demande les limites aux bornes de son ensemblke de définition, j'obtiens D=R/{0}
Limite en O+ : limite f(x) [x tend vers +oo] = + oo,
Limite en O- : f(x) [ x tend vers - oo] = - oo
Est ce exacte ??(je n'ai pas ecrit mon raisonement, si besoin je le mettrais ) .

Puis ensuite on me demande l'asymptote oblique, d'équation y= 1/2x-3/2 nommé D. (jai reussi cette question je pense donc je ne la détaillerai pas sauf si besoin )

On me demande ensuite d'etudier la position de Cf par rapport a D.
Je fait donc f(x)-(ax+b) =0. J'obtiens, 0, est ce posssible ?? (avec ax+b = 1x/2-3/2)

Je fais donc ensuiite sur R+ : ou Cf est au dessou de D
R- : Cf est au dessus de D.

Puis il me demande de la tracer, mais comment ?? (2 probleme)

Mon 3eme probleme (hé oui j'en est beaucoup, :S)est qu'il demande un tableau de variation on il faut justifier d'eventuel extremum dont on donnera la valeur exacte >> je n'ai pas reussi cette question, je n'ai pas appris les extremums l'année derniere (nombreuse absense du professeur ) , donc je ne comprend pas .

Merci pour votre eventuel aide.
Laura.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Laura,

Ta dérivée est juste .

Tu sais que f(1)=0 donc (a+b+c)/2 =0

Tu sais que f(2)=0 donc (4a+2b+c)/4=0

Tu sais que f '(1)=1/2 donc (2a-2c)/4=1/2


Es-tu sure de f '1)=1/2

sosmaths

[Laura]

Ha j'ai oublie le moins , excusez moi, c'est f'(1) = - 1/2

[Laura]

Je me suis trompé c'est f'(1)= - 1/2

[Laura]

Pas de réponse ??
S'il vous plait ?? Je suis très angoissé la, j'ai travailler dessus toute l'aprem mais je suis perdu !
Si seulement on pouvais me guider .... ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
si on reprend les équations obtenues, on a
\(\left\lbrace \begin{array}{rcl} a+b+c&=&0\\ 4a+2b+c&=&0\\ \frac{2a-2c}{4}&=&-\frac{1}{2} \end{array}\right.\)
Après transformation on a en multipliant la dernière par 4 :
\(\left\lbrace \begin{array}{rcl} a+b+c&=&0\\ 4a+2b+c&=&0\\ 2a-2c&=&-2 \end{array}\right.\) soit dans la dernière \(a-c=-1\) donc \(c=a+1\), on remplace dans les deux autre équations :
\(\left\lbrace \begin{array}{rcl} a+b+a+1&=&0\\ 4a+2b+a+1&=&0\\ \end{array}\right.\)
soit :
\(\left\lbrace \begin{array}{rcl} 2a+b&=&-1\\ 5a+2b&=&-1\\ \end{array}\right.\)
C'est un système 2x2 que l'on résout comme en troisième et on trouve bien ce que l'on veut. Puis, pour \(c\), on utilise \(c=a+1\)*
A toi de faire la suite

[Laura]

Vous avez oublié le divisé par 2x

f(x) = ax²+bx+c/2x

Donc ca change tout ca donne
a+b+c/2 = 0
4a+2b+c/4=0
2a-2c/4=- 1/2

Et après je dois me tromper quelque part car j'obtiens jamais a =1, b = -3 et c =2

[Laura]

Je ne comprends pas lorsque vous avez fais 2a-2c = -2 (la daccord), puis a-c= -1 ??
Ce n'est pas a -2c = -1 >> a-c = 1/2 >> a = 1/2+c ??

[sos-math(21)]

Non,
Je ne l'ai pas oublié, simplement comme c'est du =0 dans les deux premières, cela revient à avoir les numérateurs égaux à 0.

[sos-math(21)]

Je me base sur les équations obtenues auparavant sous réserve qu'elles soient correctes.
on avait bien \(2a-2c=-2\) soit en divisant tout par 2 \(a-c=-1\), puis en passant le \(-c\) tout seul à droite et le -1 à gauche, on a bien \(c=a+1\)

[Laura]

Ha daccord je vois merci,

J'obtiens ainsi,
2a+b = -1
5a+2b = -1

>> b = -1 - 2a
Donc 5a+2(-1-2a) = -1 >> 5a -2 -2a = -1 >> 3a - 2 = -1 >> 3a = 1 >> a = 1/3

Probleme: a devrait etre eguale a 1, je ne vois pas ou est mon erreur

[Laura]

J'ai essayer avec l'autre équation ( 5a+2b=-1) et je trouve a = -5/2-b,
Je me trompe mais j'ai beau cherché , je ne vois pas ou... ?

[Laura]

S'il vous plait ??
Desolé d'insister , mais je suis en terminale S et oui comme on peut le voir j'ai des dificultés, mais je veux vraiment progressé, c'est pourquoi je compte sur ce DM pour bien comprendre, et bien commencer l'année.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Laura,
2(-1-2a)=-2-4a.
A bientôt.

[Laura]

Ha oui daccord merci et pour les aut'res questions ??