SOS-MATH

bonjour,
j'ai un dm a rendre est je suis bloqué a lusieur questions je voulais savoir si vous pouvez me donner les explications pour pouvoir les résoudre correctement.

f(x)= (x²+2x-7)/(x+4)
interllale ]-4 +INF[

CALCULER LA LIMITE EN + INF
moi je voulais prendre les 2 termes les +haut degres c a d x² au numérateur et x au dénominateur et je trouver +inf mais je crois que ce n'est pas exacte.

comment monter qu'une droite est asymptote oblique a une courbe


constance

ps: je n'est pas encore fais le cours sur cette leçon

Bonsoir Charline,

Si, c'est exact ; tu peux effectivement prendre les deux termes du plus haut degré, c-à-d, \(x^2\) au numérateur et \(x\) au dénominateur et trouver \(+\infty\).

Cependant, encore faut-il bien comprendre pourquoi...

Pour cela, tu peux également écrire :

\(x^2+2x-7=x^2(1 + \frac{2}{x} - \frac{7}{x^2})\) et \(x+4=x(1+\frac{4}{x})\) pour tout \(x\) non nul.

On en déduit que :

\(f(x)=\frac{x^2+2x-7}{x+4}=\frac{x^2(1 + \frac{2}{x} - \frac{7}{x^2})}{x(1+\frac{4}{x})}\)

A toi maintenant de réfléchir à la suite.

Enfin, tu trouveras une méthode pour monter qu'une droite est asymptote oblique a une courbe en \(+\infty\) dans ton livre.

Bon courage.

mercii pour vos explications.

encore quelque petite question:

pas la suite il ne demande le dérivée de f(x) j'ai trouver 6/(x+4)² car j'ai apliqué a fomule (u/v)'= u'v-uv' / v²
mais le probléme c'est que appré il me demande de déterminer le signe de f'(x) je ne sais pas comment faire car je ne peut pas appliquer la formule de delta (b²-4ac) comment puis-je faire?

Bonsoir,
Si la fonction de départ est \(f(x)=\frac{x^2+2x-7}{x+4}\), alors ta dérivée est erronée (on doit trouver \(f'(x)=\frac{x^2+8x+15}{(x+4)^2}\))
Quoiqu'il arrive le signe de ce que tu as trouvé \(\frac{6}{(x+4)^2}\) est extrêment simple à obtenir sans passer par le discriminant : 6 est positif, \((x+4)^2\) aussi, donc le quotient l'est aussi.
Si tu retrouves la bonne dérivée, alors le calcul du discriminant du numérateur sera utile pour l'étude du signe de la dérivée.
Bon courage

comment faite vous pour trouver cette dérivé avec quelle formule car je n'y arrive pas?

Bonsoir,
Il s'agit d'utiliser la formule la dérivée d'un quotient \(\left(\frac{u}{v}\right)\,'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\) avec \(u(x)=x^2+2x-7\) (on a \(u'(x)=2x+2\)) et \(v(x)=x+4\) (on a \(v'(x)=1\))
A toi de poursuivre

MERCII BEAUCOUP.

par contre j'ai effectuer le calcul et vous vous trouvez +15 et moi je trouve +8; j'ai vérifié a la calculatrice et mon résultat est juste. pourquoi 15 a la dérivé?

ensuite pour faire le tableau de variation j'ai fait le discriminant (=4)
x1= -5 (je ne l'ai pas pris en compte car l'intervalle commence a -4)
x2= -3

pour le tableau je crois que c'est faux

-4 -3 1 +INF
x²+8x+8 neg 0 POSITIF
(x+4)² 0 POSITIF
f'(x) 0 NEGATIF 0 POSITIF
f(x) 0 NEG 0 POSITIF

variation de f décroissant croissant

j'espére que vous aller réussir a le déffriché

Bonjour Charline,

Je suis désolé pour toi, mais c'est toi qui a commis une erreur ...
Sans détail de ta part je ne peux pas trouver l'erreur. Mais je pense que tu as dû oublier les paranthèses dans le produit \(v'u\) de ta dérivée.

Ton tableau de variation semble juste.

SoSMath.

LES DETAILS:

f'(x)= (2X² + 8X + 2X + 8 - (x²+2X))\ (x+4)²

2X²+8X+2X+8-X²-2X \ (x+4)²

X²+8X+8 \ (X+4)²

Bonjour ,

Il manque un -7 au numérateur.

sosmaths

mais d'ou il sort le -7?

Il manque dans la parenthèse (x²+2x).
sosmaths