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Bonjour a tous,je suis nouvelle et j'aimerais un peut d'aide,je suis en Terminale SSI.

On me demande de représenter dans le plan complexe l'ensemble des complexes z qui verifient :
module de z est représenté comme sa : IzI

z^5=z^2

1,z^2,z^3 alignés
Im(z+ 1/z) et Re(z+ 1/z) IzI=I1/zI=I1-zI

J'ai mis que pour Re(z+ 1/z) la représentaton était l'ensemble vide mais pour les autres sauf pour Im(z+ 1/z) je suis un peut pomée

Iz| = |1/z| |z|² = 1 |z| = 1
Donc , M(z) se déplace sur le cercle de centre O de rayon 1

|z| = |1-z| |0-z| = |1-z|

Si on appelle A le point d'affixe 1 :

|0-z| = |1-z| OM = AM

Donc M décrit la médiatrice de [OA]

Mais pour le restant je vois pas trop,Merci de m'éclairer

Bonjour Sahar,

Tout d'abord , il faut apporter du soin dans l'écriture de ton énoncé car il y a manifestement des erreurs ou des oublis.
Je ne peux donc rien dire sur les questions concernant les parties réelles et imaginaires.

Quand à la question suivante , elle est bien abordée, tu as trouvée un cercle puis une droite. Pour que ces trois nombres soient égaux entre eux, il faut et il suffit qu'ils soient les images des points communs au cercle et à la droite.

Pour z^5 =z^2, tu transformes cette équation en faisant passer z² du côté gauche de l'égalité, puis tu fais une factorisation.

Pour 1, z², z^3, alignés, tu peux essayer de considérer un argument de z²-1 et un argument de z^3-1. Il faut et il suffit que ces 2 arguments diffère d'un nombre entier de fois pi. Pour résoudre cette question je te conseille de mettre z sous forme trigonométrique.

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