SOS-MATH

Bonjour je suis Antoine,je suis un peut bloqué la ...

Soit a=e2i/7


S = a + a^2 + a^4
T = a^3 + a^5 + a^6

On doit calculer S+T,S.T et en déduire T et S ... Comment dois-je faire ?
Je pensé faire avec les suites mais je suis pas sur du tout ...
Merci

Bonjour,
\(S+T=\sum_{i=1}^{i=6}{a^i}=a+a^2+\ldots+a^6\).
Essayer de calculer \((1-a)(S+T)\).
Bon courage.

Merci de m'avoir répondu pour le calcul je trouve donc (1-a)(S+T)=a-a^7

Mais je vois pas a quoi c'est sensé me mené ...

Bonjour,
La recherche mathématique ne peut pas être trop rapide...
Essayer de calculer \(a^7\), puisque vous savez que \(a=e^{\frac{2i\pi}{7}}\).
A bientôt.

Je trouve donc a^7=e14ipi/7

donc S+T = ei2pi/7 - e14ipi/7 = e2ipi/7 - e2ipi

Je pense qu'il faudrait utilisé la forme trigonométrique et ensuite trouvé la valeur ?

Je rouve donc a^7 = ei14pi/7 = ei2pi

Donc en passant par la forme trigo je trouve a^7=1

Mais de la que dois-je faire ?

Bonjour,

Tu reportes cette valeur dans la formule du message de 2h44.
Puis tu réfléchis et tu n'envoies pas de message trop rapidement.

sosmaths

Excusez-moi pour les messages aussi rapide ...

Mais le temps cour ! Et cet exercice me passionne alors j'essaie d'aller 2 fois plus vite !

Je trouve donc (S+T)(1-a)=e2ipi/7 - 1

Je ne peut réduire e2ipi/7 ...

Le truc c'est que je ne vois pas ou la formule (S+T)(1-a) doit me mener ...

Merci

Bonjour Antoine,
Oui, mais si tu ne prends pas le temps de réfléchir, nous ne pouvons pas t'aider sans te donner les réponses.
Pour progresser, il faut chercher soi-même... De toute façon, tu n'auras pas les réponses de notre part.
Donc tu as trouvé \((1-a)(S+T)=(a-1)\).
\(a-1\) est l'opposé de \(1-a\).
Je pense que tu as presque fini de calculer \(S+T\).
A bientôt.

C'est vrai que j'ai tendance d'aller un peut trop vite en besogne et je m'en excuse ! Mais j'y suis depuis hier donc pour réfléchir dessus j'y réfléchis !

Je trouve donc (S+T)=(a-1)/(1-a)=(a-1)/-1(a-1) donc (S+T)=1

J'ai entre temps essayer d'avoir S.T,j'ai pensé a développer je trouve : a^4+a^5+a^6+3+a^8+a^9+a^10

Je peut peut-être utiliser la manière de tout a l'heure ...

Bonjour Antoine,
C'est mieux car vous produisez des pistes.
Pour ma part, je trouve \(S+T=-1\).
Pour ST, il faut faire comme précédemment.
Allez, je vous aide un peu plus: \(a^8=a^7\times~a=a\), puisque \(a^7=1\).
A bientôt.

Bonjour,oui erreur de frappe pour S+T

Et donc je trouve S.T = 2 !!!!!!!

De la,je dois en déduire S et T et je pensais a :

S=1/T et T = 1/S mais sa me parait trop facile comme résultat ...

Bonjour Antoine,
Oui, vous avez donc \(S+T=-1\) et \(ST=2\).
Il ne faut pas exprimer S en fonction de T et T en fonction de S: il faut vraiment les trouver.
Théorème: deux nombres réels ont pour somme S et produit P, si et deulement si ils sont solutions de l'équation: \(x^2-Sx+P=0\).
A bientôt.

Je calcule donc le discriminant et je trouve Discriminant = a+a^2+6a^3+a^4+6a^5+6a^6

Il y a t'il un moyen de simplifier ?

En cherchant J'ai trouvé le descriminant = 1+5T mais après quand j'essaie d'avoir x1 et x2 je bloque ...