Bonjour,
je souhaite résoudre le système suivant :
z(1) + z(2) = S
z(1) . z(2) = P
si et seulement si : Z² – SZ + P = 0
S étant la somme des racines de ce trinôme et P le produit des mêmes racines.
Merci de bien vouloir m'aider.
démonstration sur le second degré
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SoS-Math(1)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: démonstration sur le second degré
Bonjour,
Si on a \(z_1+z_2=S\) et \(z_1z_2=P\), alors \(z_1=S-z_2\), donc \((S-z_2)z_2=P\).
On arrive ainsi en continuant à démontrer que \(z_2\) est solution de l'équation \(z^2-Sz+P=0\).
On peut bien sûr faire de même avec \(z_1\).
Si \(z_1\) et \(z_2\) sont les solutions de l'équation \(z^2-Sz+P=0\).
\(\Delta=S^2-4P\) et on a \(z_1=\ldots\) et \(z_2=\ldots\).
Il suffit alors de calculer \(z_1+z_2\) puis \(z_1z_2\).
A bientôt.
Si on a \(z_1+z_2=S\) et \(z_1z_2=P\), alors \(z_1=S-z_2\), donc \((S-z_2)z_2=P\).
On arrive ainsi en continuant à démontrer que \(z_2\) est solution de l'équation \(z^2-Sz+P=0\).
On peut bien sûr faire de même avec \(z_1\).
Si \(z_1\) et \(z_2\) sont les solutions de l'équation \(z^2-Sz+P=0\).
\(\Delta=S^2-4P\) et on a \(z_1=\ldots\) et \(z_2=\ldots\).
Il suffit alors de calculer \(z_1+z_2\) puis \(z_1z_2\).
A bientôt.