SOS-MATH

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour une question de mon dm

g(x)=2x^3 + 12x² + 18x + 9

démontrer que l'équation g(x)=0 possède une unique solution réelle a dont on donnera un encadrement d'amplitude 10^-1

étant donné que c'est un polinôme du degré 3 j'ai essayé de le factoriser sans succès .... j'espère que vous pourrez m'aider

Merci d'avance

Bonjour maeva :

Tu ne peux pas résoudre ce problème de manière algébrique.
Tu dois donc essayer de le résoudre d'une autre manière : d'où le titre de ton sujet.
Étudie la fonction \(g(x)\) et donne son tableau de variations.
Celui-ci devrait te permettre de répondre à ta question : affirmer que l'équation \(g(x)=0\) admet une solution unique et donner une première localisation de la solution.
Pour déterminer ensuite l'encadrement tu peux utiliser le solveur graphique de ta calculatrice ou une tabulation fournie par ta calculatrice.

Bonne continuation

Merci pour votre première réponse.

J'ai donc étudier les variations de la fonction g en passant par la dérivée

Je trouve donc que g est croissante sur ]- \(\infty\);-3[, puis décroit sur ]-3;-1[, enfin croit sur ]-1; + \(\infty\)[

Je peut déduire d'aprés le tableau de variation que la courbe de g coupe l'axe des abscisse une fois sur l'intervale ]-\(\infty\);-3[ puisque f(-3)=9 donc au dessus de l'axe.

graphiquement on voit que la solution est autour de -4 mais je ne sais pas si une lecture graphique suffit ...

Merci par avance pour votre aide précieuse

la question suivante est en déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x

J'ai un doute, sur ma fonction ici g(x) est négativesur ]-\(\infty\); -4[
nul au environ de -4 lorsque g(x)=0 ( question précédente)
positive sur ]-4; +\(\infty\)[

Est-ce cela ?

Merci encore

Bonjour :

La méthode pour déterminer la solution de l'équation \(g(x)=0\) ne peut être que graphique. Mais à moins de tracer toi même la représentation graphique de cette fonction, tu utilises la calculatrice pour répondre à cette question.
Je ne sais pas si tu sais utiliser ta calculatrice pour répondre à cette question. Mais normalement cela doit être le cas en terminale. Sinon n'hésite as à poser la question.
Pour la suite, une fois que tu auras déterminé une valeur approchée de cette solution tu pourras conclure en remplaçant -4 par la valeur approchée trouvée.

Bonne continuation.

Bonjour, Merci pour votre réponse.

J'ai donc résolu graphiquement g(x)=0 et je trouve -4.0\(\leq\)x\(\leq\)-4.1

J'ai ensuite repris les variations comme précédemment.

la question suivante me demandait de déterminer l'équation de la tangente D à C ( courbe de la focntionf définie par f(x) = x²-( 9/(x-3)) ) au point d'intersection de C avec l'axe des ordonnées
>> j'ai répondu que le point d'intersection de C avec l'axe des ordonnées résoud l'équation x=0 donc j'ai calculé f(0) >>> f(0)=-3
Puis j'ai pris l'équation de la tangente D:y=f'(a)(x-a) + f(a) j'ai remplacé a par 0 et je trouve D:y=x-3

ensuite on me demande d'étudier la position de C par rapport à D

>>> Donc pour étudier la position de C par rapport à D il faut étudier le signe de l'équation f(x)-(x-3)=0

Et là je galère ... aprés développement j'obtiens cette équation (x^3 - 2x² + 6x - 18)/(x-3)=0

Je pensais calculer la dérivée de cette fonction pour trouver le signe mais j'obtiens une dérivée avec des puissances ^3 donc je vois pas trop comment m'en sortir ... Si vous pouviez me dire si jusqu'ici c'est bon et me donner une piste pour la position ... Merci par avance

Bonjour,

Si je calcule f(0), je trouve f(0)=3

Une équation de la tangente doit être y=x+3

Je pense donc que la position relative de la courbe par rapport à la tangente sera plus facile à étudier.

sosmaths

Désolé j'ai essayé plusieurs fois de recalculer f(o) et je continue de trouver -3

f(x)=x² - (9/(x+3))

f(o)=0² - (9/(0+3))=-9/3=-3

Pouvez vous m'indiquer mon erreur svp parce que je ne la vois pas merci par avance

Je viens de voir l'erreur , elle est dans l'expression de la fonction f que je vous est donné plus haut je rectifie l'expression est f(x) = x² - (9/(x+3))

donc dans ce cas f(o) est bien = à -3

Je dois maintenant étudier la position de la fonction f et celle de la tangente D dont l'équation doit normalement être y=x-3 puisque f(0)=-3

sauf que comme je l'ai dit précédemment je trouve une fonction dérivée très compliquée... y'a-t-il un autre moyen que la dérivée ? svp merci par avance et dsl pour mes erreurs

bonjour Maeva,

Pour étudier la position d'une droite d'équation y=ax+b par rapport à une courbe d'une fonction f, il faut étudier le signe de la différence : f(x)-(ax+b).
Remarque :quelle est la bonne fonction f : f(x) = x²-9/(x-3) ou f(x) = x²-9/(x+3) ?

Bon courage,
SoSMath.