Bonjour, j'ai un dm a rendre pour mardi et j'ai du mal à avancer.
Voici l'énoncé:
Exo 1
Résoudre les équations et inéquations :
a) -x^2+4x+5=0 j'ai trouvé 2 solutions 1 et -5
b) 4x^2-5x+2=0 je n'ai trouvé aucune solution
c) x^2-3x+2,25\(\geq\)0 j'ai trouvé une solution
d)-3x^2+5x+7>0 j'ai trouvé S= [-5+ \(\sqrt{109}\) /-6 ; -5-\(\sqrt{109}\) / -6 ]
Exo 2
On considére la fonction f définie sur R\{-1} par f(x)= -2x^2 -x +3 / X+1
Cf est la représentatio n graphique de f dans un repère orthonormal
e) Justifier que f est définie sur R\{-1}.
J'ai dit qu'il faut que x+1 soit différent de 0 donc x différent de -1
f)Déterminer graphiquement les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.
Déterminer les coordonnées par calcul.
Ici, j'ai essayé de faire le graphique mais je n'y arrive pas. Il faut peut etre une métode particuliere pour un quotien... En tout cas je tombe sur une droite qui coupe une seule fois l'axe des abscisses donc je me suis trompée mais je ne vois pas l'erreur.
g)Résoudre l'équation -2x^2 -x +3 / X+1 \(\leq\)0 et interpreter graphiquement le résultat.
J'ai trouvé [-1.5;-1]u[1;+\(\infty\) ]
Si vous pouvez m'aider a comprendre comment faire le graphique cela me permettrait de finir mon exercice.
Merci et bonne journée a tous.
dm fonctions et équations
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rosaline
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sos-math(21)
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Re: dm fonctions et équations
Bonsoir,
Pour tracer une telle représentation, comme il s'agit d'une fonction qui n'est pas affine, la représentation ne sera pas une droite, il faut donc calculer plusieurs valeurs d'images, c'est-a-dire remplacer la lettre \(x\) par une valeur et calculer, vous obtiendrez la valeur d'une image.
Exemple :
Calculer l'image de x=5 par la fonction \(f(x)=\frac{-2x^2-x+3}{x+1}\), on remplace \(x\) par 5 dans l'expression de \(f\)
\(f(5)=\frac{-2\times 5^2-5+3}{5+1}=\frac{-52}{6}\approx -8,7\) : il reste ensuite à placer le point (5 ;-8,7) dans le graphique.
Vous refaites cela plusieurs fois, pour obtenir le "squelette" de votre courbe et vous reliez ensuite les points.
Ensuite, on vous demande de déterminer par le calcul les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses : il s'agit d'interpréter cela comme la recherche des antécédents d'une valeur bien déterminée de l'image (axe des abscisses : quelle est l'ordonnée des points de cet axe ?) et cela se traduit par la résolution d'une certaine équation.
Pour tracer une telle représentation, comme il s'agit d'une fonction qui n'est pas affine, la représentation ne sera pas une droite, il faut donc calculer plusieurs valeurs d'images, c'est-a-dire remplacer la lettre \(x\) par une valeur et calculer, vous obtiendrez la valeur d'une image.
Exemple :
Calculer l'image de x=5 par la fonction \(f(x)=\frac{-2x^2-x+3}{x+1}\), on remplace \(x\) par 5 dans l'expression de \(f\)
\(f(5)=\frac{-2\times 5^2-5+3}{5+1}=\frac{-52}{6}\approx -8,7\) : il reste ensuite à placer le point (5 ;-8,7) dans le graphique.
Vous refaites cela plusieurs fois, pour obtenir le "squelette" de votre courbe et vous reliez ensuite les points.
Ensuite, on vous demande de déterminer par le calcul les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses : il s'agit d'interpréter cela comme la recherche des antécédents d'une valeur bien déterminée de l'image (axe des abscisses : quelle est l'ordonnée des points de cet axe ?) et cela se traduit par la résolution d'une certaine équation.
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rosaline
Re: dm fonctions et équations
Bonjour,
J'ai donc réussie a faire mon graphique, les points d'intersections avec l'axe des abscisses et Cf sont 1 et -1,5. Cependant je n'ai pas compris comment calculer les coordonnées. J'ai comencer a faire une équation : \(\frac{-2x^2-x+3}{x+1}\)=1 mais je tombe sur l'équation -2x^2-2x=-4 donc je pense être totalement a coté de la bonne réponse.
Dans mon dm on me demande également de déterminer les réels a b et c tels que pour tout x de R{-1} f(x)= ax+b+\(\frac{c}{x+1}\)
Ici j'ai écrit la fonction sous la forme d'un seul quotient je trouve \(\frac{ax^2+(a+b)x+b+c}{x+1}\). Puis j'ai dit que \(\frac{-2x^2-x+3}{x+1}\)= \(\frac{ax^2+(a+b)x+b+c}{x+1}\).
Ensuite j'ai donné -2x^2=ax^2
(a+b)x=-x
b+c=3
Maintenant je dois faire un systeme d'équation mais le problème est que lorsque je remplace x par 1 il ne me reste plus que a=-1
a+b=-1
b+c=3
Et la je tombe sur a=-1 b=0 et c=3
Si vous pouviez me donner des solutions ou m'expliquer mes erreurs cela me permettrait d'avancer.
Merci encore et bonne journée!
J'ai donc réussie a faire mon graphique, les points d'intersections avec l'axe des abscisses et Cf sont 1 et -1,5. Cependant je n'ai pas compris comment calculer les coordonnées. J'ai comencer a faire une équation : \(\frac{-2x^2-x+3}{x+1}\)=1 mais je tombe sur l'équation -2x^2-2x=-4 donc je pense être totalement a coté de la bonne réponse.
Dans mon dm on me demande également de déterminer les réels a b et c tels que pour tout x de R{-1} f(x)= ax+b+\(\frac{c}{x+1}\)
Ici j'ai écrit la fonction sous la forme d'un seul quotient je trouve \(\frac{ax^2+(a+b)x+b+c}{x+1}\). Puis j'ai dit que \(\frac{-2x^2-x+3}{x+1}\)= \(\frac{ax^2+(a+b)x+b+c}{x+1}\).
Ensuite j'ai donné -2x^2=ax^2
(a+b)x=-x
b+c=3
Maintenant je dois faire un systeme d'équation mais le problème est que lorsque je remplace x par 1 il ne me reste plus que a=-1
a+b=-1
b+c=3
Et la je tombe sur a=-1 b=0 et c=3
Si vous pouviez me donner des solutions ou m'expliquer mes erreurs cela me permettrait d'avancer.
Merci encore et bonne journée!
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: dm fonctions et équations
Bonsoir,
Tous les point de l'axes des abscisses ont la même ordonnée \(0\). Donc il s'agit bien de résoudre \(f(x)=0\).
(Pour la résolution, rappelez vous qu'un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul).
Pour la deuxième partie c'est ce qu'on appelle une identification polynomiale : vous avez correctement débuté ensuite, vous obtenez deux fractions égales ayant même dénominateur et donc même numérateur. Les deux polynômes des numérateurs sont donc égaux pour tout \(x\). Etre égaux pour deux polynômes sur \(\mathbb{R}\) signifie être identique donc avoir les mêmes coefficients, on identifie
- en \(x^2\) : a=-2
-en \(x\) : a+b=-1, et connaissant la valeur de a, on a b
- pour les constantes : b+c=3 même chose
Il vaut mieux retester pour être sur de sa solution.
Bonne soirée
Tous les point de l'axes des abscisses ont la même ordonnée \(0\). Donc il s'agit bien de résoudre \(f(x)=0\).
(Pour la résolution, rappelez vous qu'un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul).
Pour la deuxième partie c'est ce qu'on appelle une identification polynomiale : vous avez correctement débuté ensuite, vous obtenez deux fractions égales ayant même dénominateur et donc même numérateur. Les deux polynômes des numérateurs sont donc égaux pour tout \(x\). Etre égaux pour deux polynômes sur \(\mathbb{R}\) signifie être identique donc avoir les mêmes coefficients, on identifie
- en \(x^2\) : a=-2
-en \(x\) : a+b=-1, et connaissant la valeur de a, on a b
- pour les constantes : b+c=3 même chose
Il vaut mieux retester pour être sur de sa solution.
Bonne soirée
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rosaline
Re: dm fonctions et équations
merci pour vos conseils j'ai pu trouver les réponses!
J'ai calculé les coordonnées pour f(x)=0 et je tombe sur 1 et 1,5 et -1.
pour ce qui est des a b et c j'ai trouvé a=-2 b=1 et c=2 il me semble que cela est juste cependant en vérifiant les résultat je retombe sur -2x^2+x+3 / x+1
Aurais je fait une erreur de signe?
J'ai calculé les coordonnées pour f(x)=0 et je tombe sur 1 et 1,5 et -1.
pour ce qui est des a b et c j'ai trouvé a=-2 b=1 et c=2 il me semble que cela est juste cependant en vérifiant les résultat je retombe sur -2x^2+x+3 / x+1
Aurais je fait une erreur de signe?
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SoS-Math(7)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: dm fonctions et équations
Bonjour,
Les valeurs trouvées lors de l'identification polynomiale sont justes. Lors de votre vérification, vous avez dû commettre une erreur.
Des confusions sont faites lors de la recherche des coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.
Vous avez bien trouvé que les abscisses étaient 1 et (-1,5). Ces points sont sur l'axe des abscisses donc leur ordonnées est 0. Il y a donc deux points dont vous avez à écrire les coordonnées.
Bonne continuation.
Les valeurs trouvées lors de l'identification polynomiale sont justes. Lors de votre vérification, vous avez dû commettre une erreur.
Des confusions sont faites lors de la recherche des coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.
Vous avez bien trouvé que les abscisses étaient 1 et (-1,5). Ces points sont sur l'axe des abscisses donc leur ordonnées est 0. Il y a donc deux points dont vous avez à écrire les coordonnées.
Bonne continuation.
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rosaline
Re: dm fonctions et équations
Merci beaucoup j'ai réussi à finir mon dm!
bonne journée a tous!!
bonne journée a tous!!