Limites, continuite
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marine88
Limites, continuite
Bonjour, j'aimerais avoir votre aide en maths car je n'y comprends rien :S. Je voudrais qu'on m'explique simplement comment étudier les variations d'une fonction avec la dérivée mais aussi comment utiliser le théorème des valeurs intermédiaires et les limites. Si possible avec des exemples pour que je puisse comprendre l'application. Je sais que j'en demande beaucoup mais pour raisons personnelles je n'ai pu suivre les cours et je suis perdue. Je vous remercie d'avance
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sos-math(21)
- Messages : 10361
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Limites, continuite
Bonsoir cela va être difficile d'expliquer de si gros morceaux en une seule fois.
Disons que la dérivée d'une fonction est une autre fonction qui mesure les variations de celle-ci grâce à son signe :
-sur un intervalle où la dérivée de la fonction est de signe négatif, la fonction de départ est décroissante (la courbe descend) ;
-sur un intervalle où la dérivée de la fonction est de signe positif, la fonction de départ est croissante (la courbe monte) ;
Étudier les variations d'une fonction revient donc à étudier le signe d'une autre fonction,sa dérivée, ce qui généralement est plus simple.
Le problème se pose alors : comment calculer une dérivée de fonction (qu'on suppose dérivable) ? Il y a dans votre cours un certain nombre de formules à apprendre par cœur et qui vous permettront de calculer cette dérivée.
Un exemple : étudions les variation de la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=2x^3-3x^2-12x+5\)
\(f\) est une fonction polynômiale donc dérivable et elle se dérive de la manière suivante :
\(f'(x)=6x^2-6x-12\). Il s'agit ensuite d'étudier le signe de \(f\)' : c'est un trinôme du second degré dont on étudie le signe avec le discriminant :
\(\Delta=b^2-4ac=36+288=324=18^2\) le discriminant est positif donc il y a deux racines -1 et 2. Le cours assure que f' est négative sur \([-1;2]\) et positive sur \(]-\infty;-1]\) et sur \([2;+\infty[\).
On en déduit le sens de variation associé pour \(f\) :
- sur \(]-\infty;-1]\), f est croissante ;
- sur \([-1;2]\), f est décroissante ;
- sur \([2;+\infty[\), f est croissante.
Voilà pour un exemple, le reste est un peu long à expliquer pour ce soir
Bonne soirée
Disons que la dérivée d'une fonction est une autre fonction qui mesure les variations de celle-ci grâce à son signe :
-sur un intervalle où la dérivée de la fonction est de signe négatif, la fonction de départ est décroissante (la courbe descend) ;
-sur un intervalle où la dérivée de la fonction est de signe positif, la fonction de départ est croissante (la courbe monte) ;
Étudier les variations d'une fonction revient donc à étudier le signe d'une autre fonction,sa dérivée, ce qui généralement est plus simple.
Le problème se pose alors : comment calculer une dérivée de fonction (qu'on suppose dérivable) ? Il y a dans votre cours un certain nombre de formules à apprendre par cœur et qui vous permettront de calculer cette dérivée.
Un exemple : étudions les variation de la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=2x^3-3x^2-12x+5\)
\(f\) est une fonction polynômiale donc dérivable et elle se dérive de la manière suivante :
\(f'(x)=6x^2-6x-12\). Il s'agit ensuite d'étudier le signe de \(f\)' : c'est un trinôme du second degré dont on étudie le signe avec le discriminant :
\(\Delta=b^2-4ac=36+288=324=18^2\) le discriminant est positif donc il y a deux racines -1 et 2. Le cours assure que f' est négative sur \([-1;2]\) et positive sur \(]-\infty;-1]\) et sur \([2;+\infty[\).
On en déduit le sens de variation associé pour \(f\) :
- sur \(]-\infty;-1]\), f est croissante ;
- sur \([-1;2]\), f est décroissante ;
- sur \([2;+\infty[\), f est croissante.
Voilà pour un exemple, le reste est un peu long à expliquer pour ce soir
Bonne soirée