SOS-MATH

Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur un exercice dont je ne comprends pas la correction...
il faut résoudre l'intégrale de 0 à 1 de ln(1+x)dx
dans la correction ils posent: v(x)= ln(x+1)
et je ne comprends pas pourquoi: u'(x)=1 pourquoi n'est ce pas u'(x)=1+x ???
merci d'avance quentin

Bonsoir Quentin,

Il serait utile de revoir la formule d'intégration par parties.

\(\int_a^bu'(x)v(x)dx=[u(x)v(x)]_a^b-\int_a^bu(x)v'(x)dx\)
Le premier membre est l'intégrale de u'v entre a et b.
Il faut donc décomposer la fonction sous le signe d'intégration en un produit de deux fonctions.
Ces deux fonctions seront identifiées à u' et à v.

Pour calculer le second membre, il faudra donc rechercher une primitive u de la fonction appelée u',
ainsi que la dérivée v' de la fonction appelée v.

Le choix de u' et de v est crucial : l'intégration par parties n'est intéressante que si l'intégrale qui apparaît au second membre est plus simple à calculer que celle du premier membre.

Dans le cas présent, on a écrit : \(\ln(1+x)=1\times\ln(1+x)\) et on a identifié \(1\) à \(u'(x)\) et \(\ln(1+x)\) à \(v(x)\).

Bonnes révisions.