probabilité

[tony]

une urne contient 3 boules noires, 4 boules rouges,et 5 boules blanches.on tire simultanémant et avec équiprobabilité 2 boules de cette urne
calcul de la proba de tirer 2 boules rouges
calcul de la proba de tirer 2 boules de couleurs différentes
on inscrit sur chq boule noire le nbre 0, sur chq boule rouge le nbre 1, et sur chq boule blanche -1
on considère la variable aléatoire réeele x qui à chq paire de boules tirées fait correspondre la somme des chiffres inscrits sur les 2 boules

déterminer la proba de X
calcul de l'espérance de X
donner tt les résultats ss forme de fractions irréductible

[SoS-Math(1)]

Bonjour Tony,
Je vous fais le même message que précédemment.
Sur ce forum, on dit: bonjour, merci, au revoir...
Il y a une charte d'utilisation de ce forum que je vous suggère de lire.
Ensuite, les humains (et oui, ce n'est pas une machine qui écrit automatiquement!) qui répondent aux questions des élèves ne font pas le travail à leur place.
Ils les aident.
Pour cela, il faut dire ce que vous avez fait et où vous bloquez.
A bientôt.

[Laure Terminale S]

Bonjour!
Pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème proposé par Tony?
J'ai des difficultés sur ce genre d'exercice, tant concernant la résolution que la rédaction...

1• Calculer la probabilité de tirer deux boules rouges.
Je dirai que l'on a affaire à une épreuve de Bernoulli, soit nous avons un succés :"tirage de deux boules rouges": S , soit un échec : E (je ne parviens pas à noter S barre ).
Il s'agit de tirer deux boules parmi 12 sans ordre ni répétition, les tirages sont équiprobables.
On fait (nombre de cas favorables / nombre de cas possibles) soit 2 parmi 5 sur 2 parmi 12.
P(S) = 10/66 = 5/33 (=0.15 environ).
Pourriez-vous me dire si le résultat est correct et me proposer une rédaction de cette première réponse?
Mes notations sont sans doute malhabiles et mon niveau de rédaction me paraît douteux... Je ne maîtrise pas du tout ce chapitre.

Merci d'avance!

[SoS-Math(4)]

Bonsoir Laure,

D'abord ce n'est pas une épreuve de Bernouilli. On ne répète pas la même expérience plusieurs fois , dans les mêmes conditions.

Par contre le résultat proposé est juste et la justification ( nb de cas fav/nb de cas possibles) correcte.

sosmaths

[sos-math(19)]

Bonjour Laure,

Si tu parles bien du problème proposé par Tony, il est question de quatre boules rouges et non de cinq.

Il n'est pas question ici d'épreuve de Bernouilli, puisqu'on ne s'intéresse pas à un événement et à son contraire.

Il te suffit de reprendre ton calcul avec les indications que je viens de donner.

Bon courage.

[Laure Terminale S]

Merci beaucoup, excusez-moi pour l'étourderie.
Comment puis-je nommer l'évènement "on tire deux boules rouges", et pourquoi l'évènement "on ne tire pas deux boules rouges" n'est pas son évènement contraire? J'ai du mal à comprendre pourquoi il ne s'agit pas d'un évènement et de son contraire (voir fichier ci-joint, je préfère vous détailler mon mauvais raisonnement afin que vous puissiez m'expliquer...)
Donc P("on tire deux boules rouges") = 2 parmi 4 sur 2 parmi 12 = 6/66 = 1/11 (= 0,091 environ).
Pour ce qui est de la succession d'épreuves de Bernoulli, n'est-ce pas ce que l'on appelle un schéma de Bernoulli?
Excusez-moi pour ces questions "de base"...

[sos-math(19)]

Bonjour Laure,

Les calculs sont bons.

Ce que tu dis est correct.
Le schéma de Bernoulli est bien la répétition d'une épreuve de Bernoulli.

Dans cette épreuve, si le succès correspond au tirage de deux boules rouges,
alors l'échec correspond au tirage de deux boules dont l'une au moins n'est pas rouge,
et ton arbre représente correctement l'épreuve de Bernouilli.

Bonne continuation.

[Laure Terminale S]

Bonjour!
Merci beaucoup pour votre réponse!
Voici ce que j'ai fait concernant la seconde question (fichier ci-joint).
Pourriez-vous me corriger et me proposer une rédaction?
Merci beaucoup pour votre aide.

[sos-math(19)]

Bonsoir Laure,

Oui, ton calcul correspond à ce qui est demandé.

Cependant, l'arbre fait apparaître des issues qui ne sont pas distinguées dans un tirage simultané, telle que \(N_1\cap{R_2}\) et \(R_1\cap{N_2}\), mais cela revient à tirer simultanément une boule noire et une boule rouge, donc, au final, les résultats sont les mêmes.

Bonne continuation.

[Laure Terminale S]

Merci beaucoup!
Malgré le fait que cet arbre ne corresponde pas véritablement à la question (puisqu'il fait apparaître comme distinctes des situations considérées identiques étant donné qu'il n'y a pas d'ordre) je n'aurais pas su répondre à la question sans.
Quel type de rédaction nous est-elle demandée sur une question similaire au bac? L'arbre aurait-il été pénalisé?

Ci-joint des bêtises sur la question 3, je ne comprends pas à quel endroit je me suis trompée... La raisonnement est-il faux dès le départ?
Merci encore pour votre aide.


Ps: Une question sans rapport avec l'exercice: j'ai 6 cartes qui vont par paires. La probabilité de tirer une paire de cartes en tirant deux cartes simultanément sachant que toutes les cartes ont la même probabilité de tomber est-elle bien de 1/5? Merci beaucoup.

[sos-math(19)]

Bonjour Laure,

Malgré le fait que cet arbre ne corresponde pas véritablement à la question (puisqu'il fait apparaître comme distinctes des situations considérées identiques étant donné qu'il n'y a pas d'ordre) je n'aurais pas su répondre à la question sans.
Quel type de rédaction nous est-elle demandée sur une question similaire au bac? L'arbre aurait-il été pénalisé?

L'arbre est accepté, malgré les réticences que tu soupçonnes.

Ci-joint des bêtises sur la question 3, je ne comprends pas à quel endroit je me suis trompée... La raisonnement est-il faux dès le départ?
Merci encore pour votre aide.

L'arbre est correct.
p(X=-2) et p(X=2) sont corrects.
Les autres réponses sont à revoir.

Une question sans rapport avec l'exercice: j'ai 6 cartes qui vont par paires. La probabilité de tirer une paire de cartes en tirant deux cartes simultanément sachant que toutes les cartes ont la même probabilité de tomber est-elle bien de 1/5?

Réponse correcte.

En cas de tirages simultanés, les raisonnements avec les combinaisons sont plus clairs et plus rapides.
C'est vraiment très dommage de ne pas les utiliser.

Bonne continuation.

[Laure Terminale S]

L'arbre est accepté, malgré les réticences que tu soupçonnes.

Merci. Quelle est la rédaction correcte? Que s'attend-t-on à ce que nous fassions?

reprise Q3:
En reprenant mon idée de départ et en effectuant les calculs:
P(X=-2) = 5/33
P(X=-1) = 5/22
P(X=0) = 23/66
P(X=1) = 2/11
P(X=2) = 1/11.
Total des probabilités : 1.
Je pense que ce résultat est correct.
Cependant j'ai supposé qu'il y avait un ordre (j'ai repris l'idée de départ de mon message précédent, en effectuant les calculs, en oubliant tout ce qui suit "on sait cependant qu'il y a un ordre").
Je voudrais savoir si ce résultat est effectivement juste, et surtout, si c'est le cas, pourquoi. Je commence à être totalement perdue avec ces histoires d'ordre...
Merci beaucoup.

[sos-math(19)]

Bonsoir Laure,

Tous tes résultats sont corrects et ta rédaction sera acceptée.

Voici le raisonnement basé sur les combinaisons pour obtenir p(X=-1) par exemple.

Le nombre de cas possibles est \(\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)=66\).

L'événement (X=-1) est réalisé en choisissant une boule blanche parmi les cinq blanches et une boule noire parmi les trois noires, ce qui offre \(\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\times\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)=5\times3=15\).

La probabilité cherchée vaut donc : \(\frac{15}{66}=\frac{5}{22}\).

L'échange a déjà bien duré, je propose que l'on s'en tienne là.

A bientôt sur sos-math pour un autre sujet.

[Laure Terminale S]

L'utilisation des combinaisons est en effet plus rapide, plus simple, et il est moins facile de se tromper... sauf pour P(X=0) mais je viens de comprendre aussi.
Merci beaucoup pour votre aide, et votre patience!

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation et à bientôt sur SOS Math.