1) Montrer que pour tout n appartenant a |N le couple (21n+2,35n+3) est une solution de E : 5x - 3y = 1
2) Montrer que PGCD(21n+2,35n+3)=1
Soit n un nombre premier positif et soit x appartenant a Z tel que \(x^{21n+2} congrue 2 [n]\)
Montrer que x^n = 1 et que x^23 congrue vers 2 Modulo [n]
4) Soit A = {1,2....,36}Et soit f une application de A vers A tel que f(x) = x^23 mod 36
a.Montrer qu'il n'existe qu'un seule et unique d € [1,2,..35} tel que 23*d congrue vers 1 Modulo 36
b montrer que f est une application bijective de A vers A
c. Définissez l'application inverse \(f^-1(x)\)
5)Soit d=(35n+3)^(7n+1)
trouver les valeurs possibles pour d
montrer que d = 2 implique que n est impaire (si et seulement, pas d'autre cas possible)
c) trouver selon n le PGCD de
\((2-n)(7n+1)(21n+2)PGCD(2-n)(35n+3)\)
Mes réponses :
1) Fait en remplaçant les solutions dans l'équation
2)On pose le PGCD que l'on cherche a une variable que je nommerai d
cela implique que
\(d/21n+2&&d/35n+3 => d/5(21n+2)-3(35n+3) => d/1 => d=1\)
3)n est premier donc le pgcd(x,n) est égal a soit 1 soit n
Supposons qu'il soit égale a n
Cela veut dire que
\(n/x => x \equiv 0 [n] => x^{21n+2} \equiv 0 [n]\)
et cela est une contradiction.
-- je vois pas ce qu'il veulent que je fasse de plus dans la seconde partie de cette question ;
4)
a. Je l'ai travaillé comme un exo de structures, mais si quelqu'un a une réponse plus
, je suis preneur ;)artimétèsque
Z/36Z est un anneaux dont les élément admettent un symétrique si x ^36 = 1
et comme nous avons 23^36=1 donc il existe un seul d appartenant a {1,2...35} pour qui 23*d congrue vers 1 modulo 36
b. Déjà , il est surjective par construction reste plus qu'a démontré qu'il est injectif ce qui m'a l'air d'être assez simple?
Pour le reste, j'en reviendrai a votre aide et merci ;).