loi exponentielle de paramètre K

[Cédric]

Bonjour,
si une variable aléatoire X suit une loi exponentielle de paramètre K sur les réels positifs alors
P(0<X<x) = 1 - exp(-Kx) et la densité est la fonction f telle que f(x) = K exp(-Kx).
Pourriez-vous me dire concrètement à quoi correspond ce paramètre K ?
Par exemple si l'on dit que l'espérance de vie d'un composant électronique suit une loi exponentielle de parmètre K, à quoi correspond K ?
Merci,
Cédric

[sos-math(19)]

Bonjour Cédric,

On démontre que l'espérance mathématique d'une telle variable aléatoire obéit à la relation : \(E(X)=\frac{1}{K}\).

Cette relation donne son sens au paramètre K d'une loi exponentielle sur \([0;+\infty[\).

A bientôt sur sos-maths.

[Cédric]

Bonjour,
Je sais démontrer que E(X) = 1/K mais je ne comprends toujours pas bien le sens de K ou 1/K : pourriez-vous me donner un exemple s'il vous plait ?
Cordialement,
Cédric

[sos-math(19)]

Bonsoir Cédric,

Prenons un exemple.

La durée de vie T d'une ampoule électrique suit une loi exponentielle de paramètre K.

Après une étude statistique, on a établi qu'un certain type d'ampoules avait une durée de vie moyenne de 1000 heures.

On appliquera la loi exponentielle de paramètre \(\frac{1}{1000}\).

A bientôt pour un autre sujet. Je considère que celui-ci est clos.