La géométrie dans l'espace TS

[mimilamouse]

Bonsoir, voila les questions qui me genet dans mon devor, pouvz vous m'aier s'il vou plait ?

Soient A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 2 ; 0), C(1 ; 3 ; 0) et D(1 ; 2 ; 1) quatre points de l’espace muni
d’un repère orthonormal (O,i,j,k)

(P) désigne le plan orthogonal à (BC) contenant A ;
(Q) désigne le plan orthogonal à (DC) contenant A ;
(R) désigne le plan orthogonal à (BD) contenant A.

3. Déterminer une équation cartésienne pour chacun des plans (ABC).

4. a. Montrer que tout point M de la droite (d) est équidistant des plans
(ABC), (ABD) et (ACD).
b. Existe-t-il des points de l’espace équidistants des plans (ABC), (ABD),
(ACD) et (BCD) ?

Merci de m'aider :D

Bonne soirée a tous ! :D

[sos-math(19)]

Bonjour,

Je pense qu'il faut revoir ton énoncé.

Question 3 : Il n'y a qu'un plan (ABC) qui est le plan (O;i,j). Peut-être veux-tu parler des plans (P), (Q) et (R) ?

Question 4 : De quelle droite (d) veux-tu parler ?

Il serait souhaitable aussi d'avoir le début de l'énoncé.

A bientôt.

[mimilamouse]

Soient A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 2 ; 0), C(1 ; 3 ; 0) et D(1 ; 2 ; 1) quatre points de l’espace muni
d’un repère orthonormal (O,i,j,k)

(P) désigne le plan orthogonal à (BC) contenant A ;
(Q) désigne le plan orthogonal à (DC) contenant A ;
(R) désigne le plan orthogonal à (BD) contenant A.

1. Montrer que le plan (P) a pour équation cartésienne x - y + 1 =0
On admet que le plan (Q) a pour équation cartésienne - y +z + 2=0 et que le
plan (R) a pour équation cartésienne -x +z + 1=0

2. a. Résoudre le système :

x-y+1=0
-y+z+2=0
-x+z+1=0

b. En déduire que l’intersection des trois plans (P), (Q) et (R) est une droite
(d) passant par le point E(2 ; 3 ; 1).
c. Vérifier que la droite (d) est orthogonale au plan (BCD).
En déduire une équation cartésienne du plan (BCD).

3. Déterminer une équation cartésienne pour chacun des plans (ABC), (ABD) et
(ACD).

4. a. Montrer que tout point M de la droite (d) est équidistant des plans
(ABC), (ABD) et (ACD).
b. Existe-t-il des points de l’espace équidistants des plans (ABC), (ABD),
(ACD) et (BCD) ?

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

Je vous rappelle que les règles de politesse sont de rigueur sur ce forum.
Notamment, votre message doit commencer par un bonjour.
Venons en à votre message : Vous nous présentez un exercice de mathématiques concernant la géométrie dans l'espace.
Je suppose que votre souci concerne la première question.
Voici une indication :
Soit un point M(x,y,z), et un vecteur \(vec{N}(u,v,w)\), non nul. Le point M appartient au plan P, passant par \(M_0(x_0,y_0,y_0)\), et orthogonal à \(vec{N}\), si et seulement si :
\(vec{N}.vec{M_0M}=0\),
Le plan P, passant par M0(x0,y0,z0) et orthogonal à \(\vec{N}\), a donc pour équation : :
\(u(x-x_0) + v(y-y_0) + w(z-z_0)= 0\).

Je vous remercie par avance de préciser votre question.

A bientôt

[mimilamouse]

" Bonsoir, voila les questions qui me genet dans mon devor, pouvz vous m'aier s'il vou plait ? "

Pour repondre au début de votre message :D

[mimilamouse]

Ensuite, pour ce qui est de la suite de votre message, j'ai bien précisé que c'était les questiions 3 et 4 qui me posaient un probleme car j'ai resolu la 1 et la 2. CEpendant j'ai posté tout le sujet car un internaute m'a très gentiment prposé de m'aider avec l'aide du reste du sujet.

CEci dit, je vous souhaite un agréable après midi.

[sos-math(19)]

Bonjour,

Question 3 : Cette question peut-être traitée indépendamment des questions précédentes.
Tu pourras remarquer que \(\vec{AB}\), \(\vec{AC}\) et \(\vec{AD}\) s'expriment très simplement en fonction des vecteurs de base.
Tu en déduiras très simplement un vecteur normal à chacun de ces plans, puis les équations de ces plans.

Question 4a : A la question 2b, tu as du trouver une représentation paramétrique de la droite (d).
Il s'agit d'utiliser cette représentation paramétrique, la réponse à la question 3 et la formule permettant de calculer la distance d'un point à un plan.

Question 4b : Cette question deviendra plus claire lorsque tu auras répondu à 4a.

Bonne continuation.

[grégoire]

Bonsoir,

Etbien moi je dois dire qu'un petit coup de pouce pour la 2 ne serait pas inutile :)

merci d'avance

[sos-math(19)]

Bonsoir Grégoire,

Montre déjà ce que tu as fait pour résoudre le système.

A bientôt.