SOS-MATH

je suis seriieusement bloquée a cette questiion :s
2- On se propose, dans cette questiion, de donner un encadrement du nombre H(3).
a- Montrer que pour tout réel x superieur a 0, x/ (e^x-1) = x * e^-x / ( 1-e^-x)
J’ai seulement remarquée pour cette question que e^-x = 1/e^x
b- En deduire que integrale de 1 a 3 f(x) dx = 3 ln ( 1- 1/e^3) – ln ( 1- 1/e) – integrale de 1 a 3 ln (1-e^-x) dx
c- Montrer que si 1 < ou egal a x < ou egal a 3 alors ln (1-1/e)< ou egal a ln (1-e^-x) < ou egal a ln (1-1/e^3)
d- En deduire un encadrement de integrale de 1 a 3 ln (1-e^-x) dx puis de integrale de 1 a 3 f(x) dx

Bonjour,

pour la question a), calculez donc :
\(\frac{x}{e^x-1}-\frac{xe^{-x}}{1-e^{-x}}\).

Pour la suite, donnez-nous l'expression de f.

Bon courage

l'expression de f est x/ e^x -1

f = x/ (e^x-1)

Bonjour mimilamouse ,

Pour la questions 2b), il faut faire une intégration par parites, avec u(x) = x et v'(x) = .... à toi de trouver !
Pour la questions 2c), il faut utiliser les variations des fonctions exp, inverse , ....
Exemple : si \(1\leq{x}\) alors \(e^1\leq{e^x}\) car la fonction exp est croissante sur IR.
Pour la questions 2d), il faut appliquer les résultats des questions précedentes.

Bon courage,
SoSMath.

J'ai trouvé pour la 2)a- et 2) b-

Pour la 2) c - = pour la question 2) c -

J'ai mis 1<x<3

On applique l'integrale , qu'on a trouvé à la question précédente, aux 3 membres.

ln(1-(1/ê) < ln (1-e^-x) < ln ( 1- (1/e^3)

Pour la 2) d-

je pense que ce n'est paspossible d'integrer puisqu'on ne connait pas la primitive de ln (u)

Bonsoir,
je ne comprends pas ce que vous faites dans la question 2)c
Vous partez de 1<=x<=3
vous encadrez -x puis e^(-x) puis - e^(-x) pou terminer par 1-e^(-x)
Ensuite vous encadrez ln(1-e^(-x))

Dans le 2)d vous appliquez les intégrales à l'encadrement précédent

A vos crayons.