integrales

[mimilamouse]

je suis seriieusement bloquée a cette questiion :s
2- On se propose, dans cette questiion, de donner un encadrement du nombre H(3).
a- Montrer que pour tout réel x superieur a 0, x/ (e^x-1) = x * e^-x / ( 1-e^-x)
J’ai seulement remarquée pour cette question que e^-x = 1/e^x
b- En deduire que integrale de 1 a 3 f(x) dx = 3 ln ( 1- 1/e^3) – ln ( 1- 1/e) – integrale de 1 a 3 ln (1-e^-x) dx
c- Montrer que si 1 < ou egal a x < ou egal a 3 alors ln (1-1/e)< ou egal a ln (1-e^-x) < ou egal a ln (1-1/e^3)
d- En deduire un encadrement de integrale de 1 a 3 ln (1-e^-x) dx puis de integrale de 1 a 3 f(x) dx

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

pour la question a), calculez donc :
\(\frac{x}{e^x-1}-\frac{xe^{-x}}{1-e^{-x}}\).

Pour la suite, donnez-nous l'expression de f.

Bon courage

[mimilamouse]

l'expression de f est x/ e^x -1

[mimilamouse]

f = x/ (e^x-1)

[SoS-Math(9)]

Bonjour mimilamouse ,

Pour la questions 2b), il faut faire une intégration par parites, avec u(x) = x et v'(x) = .... à toi de trouver !
Pour la questions 2c), il faut utiliser les variations des fonctions exp, inverse , ....
Exemple : si \(1\leq{x}\) alors \(e^1\leq{e^x}\) car la fonction exp est croissante sur IR.
Pour la questions 2d), il faut appliquer les résultats des questions précedentes.

Bon courage,
SoSMath.

[mimilamouse]

J'ai trouvé pour la 2)a- et 2) b-

Pour la 2) c - = pour la question 2) c -

J'ai mis 1<x<3

On applique l'integrale , qu'on a trouvé à la question précédente, aux 3 membres.

ln(1-(1/ê) < ln (1-e^-x) < ln ( 1- (1/e^3)

[mimilamouse]

Pour la 2) d-

je pense que ce n'est paspossible d'integrer puisqu'on ne connait pas la primitive de ln (u)

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
je ne comprends pas ce que vous faites dans la question 2)c
Vous partez de 1<=x<=3
vous encadrez -x puis e^(-x) puis - e^(-x) pou terminer par 1-e^(-x)
Ensuite vous encadrez ln(1-e^(-x))

Dans le 2)d vous appliquez les intégrales à l'encadrement précédent

A vos crayons.