Nombres complexes

[Solène]

Bonjour

A tout nombre complexe z, on associe le nombre Z défini par : Z=iz²-(1+i)z+1
On pose z=x+iy où x et y sont réels.

a) Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z tel que Z soit réel.
b) Représenter E dans un repère orthonormal.

a) Z=i(x+iy)²-(1+i)(x+iy)+1 = i(x²+i2xy-y²)-(1+i)(x+iy)+1 = ix²-2xy-iy²-x-iy-ix+y+1= (-2xy-x+y+1)+i(x²-y²-y-x)
Z est un réel <=> Im(Z)=0 <=> x²-y²-y-x =0
Je ne vois pas comment déterminer cet ensemble. J'ai pensé à un cercle mais je n'arrive pas à définir son équation.

Merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Bonsoir solène,
votre calcul est correct.
Vous n'obtenez pas l'équation d'un cercle
x²-y²-x -y = (x-y)(x+y)-(x+y) donc vous pouvez mettre x+y en facteur
A vos crayons

[Solène]

Bonsoir

(x+y)(x-y)-(x+y) = (x+y)(x-y-1)

Je ne vois pas quel ensemble on obtient.

[Solène]

(x+y)(x-y-1)=0 <=> y =-x et y=x-1 <=> y=-x et x=1/2 <=> y=-1/2 et x=1/2

Je ne trouve qu'un seul point, c'est bizarre.

[SoS-Math(9)]

bonjour solène,

Après votre résolution, vous trouvez deux équations, donc l'ensemble que vous recherchez est constitué de deux sous-ensembles qui ont pour équation y = -x et y = x + 1....
Ces deux équations ne vous rappellent rien ?

SoSMath.

[SoS-Math(2)]

Bonjour Solène,
il faut aussi préciser que ce n'est pas "et " mais "ou" donc ce qui est en bleu n'a plus de sens !

(x+y)(x-y-1)=0 <=> y =-x ou y=x-1 {<=> y=-x et x=1/2 <=> y=-1/2 et x=1/2}

A bientôt

[Solène]

Ok ! J'ai compris.
Merci à vous !