Plans perpendiculaires

[Nicolas]

Bonjour.

Je bloque sur la dernière question de mon DM.
Déterminer une équation du plan R passant par A(1;-5;7) et perpendiculaires aux plans P (x-5y+7z-75=0) et Q (-2x+y+z-4=0)
Je ne comprends pas comment il faut faire ...

Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vous pouvez trouver un vecteur u normal à P et un vecteur V normal à Q alors le plan (A,u,v) sera orthogonal à P et à Q
Bon courage

[Nicolas]

Merci pour votre réponse.
Je trouve u(1;-5;7) et v(-2;1;1) mais je ne comprends pas comment on a le plan ...

[SoS-Math(2)]

Vous avez du voir avec votre professeur comment trouver l'équation d'un plan déterminé par un point et deux vecteurs. Je suis sure que dans votre livre il y a un exemple. Regardez bien.
A bientôt

[Nicolas]

Il n'y a rien marqué dans mon cours ... et je ne comprends pas ce qu'il y a sur Internet, car ils parlent de produit vectoriel ou d'équations paramétriques, choses qu'on a pas vues.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
voyons le problème autrement
Soit P de vecteur normal n et P' de vecteur normal P' alors P et P' sont orthogonaux ssi \(\vec{n}.\vec{n'}=\vec{0}\)

Soit u(1;-5;7) et v(-2;1;1) les vecteurs normaux à P et Q
Pour déterminer l'équation du plan cherché, il faut d'abord en trouver un vecteur normal.
Appelons R le plan, w un vecteur normal et ses coordonnées (a,b,c)
R orthogonal à P donc \(\vec{w}.\vec{u}=\vec{0}\) donc ...............
R orthogonal à Q donc \(\vec{w}.\vec{v}=\vec{0}\) donc .............
Vous pourrez en déduire les coordonnées d'un vecteur normal à R
Bon courage

[Nicolas]

Bonjour.

C'est bon, je crois que j'ai trouvé.
On a a-5b+7c=0 et -2a+b+c=0.
En résolvant ce système, je trouve w(4;5;3).
Donc R peut s'écrire 4x+5y+3z+d=0
A(1;-5,7) appartient à R donc d=0.
L'équation de R est 4x+5y+3z=0.

[SoS-Math(2)]

Vos calculs sont justes Nicolas.
A bientôt

[Nicolas]

Merci beaucoup pour tout !

[SoS-Math(2)]

De rien Nicolas, nous sommes ravis d'avoir pu vous aider.