SOS-MATH

Bonsoirs,
Je bute sur une question:

Montrez que pour tout réel t\(\geq\)0, on a ln(1+t)\(\leq\)t. (On pourra étudier les variations de la fonction g définie sur [0;+\(\infty\)[ par g(t)=ln(1+t)-t)

Je vous remercie par avance.
Coralie

Bonsoir Coralie,

As-tu suivi le conseil que tu as mis entre parenthèses.

On pourra étudier les variations de la fonction g définie sur \([0;+\infty[\) par \(g(t)=\ln(1+t)-t\)

Il faut commencer par là et montrer ce que tu as fait.

A bientôt.

Bonjours,
Oui j'ai essayé
J'aurais voulu faire un tableau de variation mais on a une soustraction, donc ça me bloque dans ma démarche

Bonsoir Coralie,

On attend le calcul de g'(t).
La dérivée d'une différence, c'est la différence des dérivées (comme pour une somme).

Ensuite l'étude du signe de cette dérivée sur \([0;+\infty[\),
puis les variations de g
et enfin l'étude du signe de g(t).

A bientôt.

Ha oui il est vrai que je n'avais pas pensé à faire la dérivée, ce qui est bete de ma part !
Je vous remercie, j'ai réussis à faire ma question !
Dans la suite de l'exercie, j'ai une question: j'ai juste une erreur de signe mais je ne trouve pas où j'ai pu faire l'erreur

On a \(\frac{e^(-x)}{e^(-x)+1}\) \(\leq\) ln(1+\(e^{-x}\)) \(\leq\) \(e^{-x}\)
d) Montrer que ln \(\frac{2}{1+e^(-1)}\) \(\leq\) I \(\leq\) 1-\(e^{-1}\)
e) En déduire un encadrement de I d'amplitude 0,4 par deux nombres décimaux.

Alors pour la question d), j'ai utilisé la linéarité de l'intégrale, puis j'ai primitivé et je trouve -ln \(\frac{2}{1+e^(-1)}\) \(\leq\) I \(\leq\) -1-\(e^{-1}\) Donc il y a une erreure de moins des 2 cotés de l'encadrement que je n'arrive pas à résoudre.
En ce qui concerne la question e), je ne comprend pas la consigne avec l'amplitude 0,4 !!!

J'attend votre réponse avec impatience et vous remercie par avance.
Coralie.

Bonjour Coralie,
vous avez oublié de nous dire les bornes de l'intégrale.
A bientôt

Ha oui escusez moi,
mon intégrale c'est : \(\int_{0}^{1}f(x)dx\) avec f(x) = ln(1+\(e^{-x}\))
Coralie

Bonjour Coralie,
vous avez du faire une erreur dans vos primitives
La primitive de la fonction de gauche est \(-ln(e^{-x}+1)\) et la primitive de celle de droite est \(-e^{-x}\)
A vous de continuer