probabilités au loto

[benoit]

boujour, je ne comprend pas bien cette exercice :

joseph joue au loto deux fois par semaine pour gagner le gros lot. A chaque fois qu'il joue, il joue une grille c-a-d qu'il coche ses 6 numéros sur les 49 de la grille. Pour gagner le gros il doit avoir les 6 bons numéros.

1.a.déterminer la probabilité de gagner le gros lot lorsque joseph joue une grille pour un tirage.

b. Joseph joue une grille à chaque tirage. Sachant qu'il y a 2 tirage par semaine, 52 semaines par an, que joseph a 20 ans et qu'il a décider de tenter sa chance jusqu'à 70 ans, quelle est la probabilité qu'il a de gagner au moins une fois le gros lot pendant ses 50 ans de jeux?

2.Evelyne joue 2 grille par tirage. elle joue comme joseph pendant 5O ans. quelle est la probabilité qu'elle gagne le gros lot au moins une fois pendant ses 50 ans ?

3. loic lui, joue 20 grille par tirage, calculer le nombre d'année pendant lesquels il doit jouer pour que la probabilité qu'il a de gagner le gros lot au moins une fois pendant les n années soit supérieur à 0,1

pour la question 1, il faut écrire 6 parmi 43/6 parmi 49 c'est correcte ?

merci d'avance

[sos-math(19)]

Bonsoir Benoît,

Question 1a
Combien y a-t-il de choix distincts de 6 numéros parmi les 49 de la grille ?
Il n'y a qu'une combinaison gagnante, donc la probabilité cherchée est ...

Question 1b
C'est la répétition, dans des conditions indépendantes, combien de fois, d'une expérience de Bernouilli dont tu auras calculé le paramètre à la question 1a. On appelle cela un schéma de Bernouilli, lequel est régi par la loi binomiale B(N,p).

Bonne continuation.

[benoit]

merci de m'avoir répondu
1)a. 1 chance sur 13 983 816 de gagner le gros lot
1)b. loi binomiale n=5200 tirages et p=1/13983816 et q=13983815/13983816
P(X ≥1)=1-P(X=0))
=1-(q)^5200
=0,0003717

2)P(X ≥1)=1-P(X=0))
=1-(q)^5200.2
=0,0007434

3) 708 ans

c'est correcte ?
merci d'avance

[sos-math(19)]

Bonsoir Benoît,

Les réponses aux questions 1 et 2 semblent correctes.

Pour vérifier la réponse à la question 3, il faudrait indiquer le détail de tes calculs.

A bientôt.

[benoit]

ok
3) 1-(q)^k≥0,1

donc k≥ln(0,9)/ln(q) = 1473342

k = 52.2.n.20 = 1473342

d'ou n = 708,33

c'est correcte ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour Benoît,
les calculs sont corrects sauf à la fin
k>=1473342
52.2.n.20 >=1473342
donc n>=708,33
A bientôt

[benoit]

La réponse me semble un peu bizarre. Il faut jouer pendant 708 ans !!! vous trouvez pas ?

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Benoît,
avez vous vu la probabilité de gagner au moins un fois en jouant 2 grilles pendant 50 ans. Elle est très éloignée de 0,1!!
A bientôt