convergence suite numérique

[Clement]

Bonjour,
je rencontre quelques difficultés à terminer mon DM de maths. sachant que 3-u(n+1)= (3-u(n))/(3+racine (u(n)+6)) je dois démontrer que 0 inf ou égal à 3-u(n+1) inf ou égal à (1/5)(3-u(n)) puis que 3-u(n) inf ou égal à 3/(5^n). Après plusieurs essais je n'aboutis à rien de concret. Pourriez-vous m'aider merci (PS : la suite est définie par : u(0)=0 et u(n+1)=racine(u(n)+6)

[SoS-Math(4)]

Bonjour Clément,

Tu dois montrer par récurrence que : Pour tout entier n, 0<=Un<=3 ( peut être que les questions précédentes ont établi ce résultat) .

Ensuite tu vas montrer par récurrence que : \(\sqrt{u_n+6}\geq2\) ce qui montre que \(3+\sqrt{u_n+6}\geq5\) soit \({\frac{1}{3+\sqrt{u_n+6}}\leq\frac{1}{5}\)

Je te laisse poursuivre.

sosmaths

[Clement]

Je vois, merci