fonction exponentielle

[coralie]

bonjour,
j'ai un devoir maison a faire sur les fonctions exponentielle.
j'ai réussi a faire toute les autre question sauf la derniére. la voici:


f(x)= (8x+6)e (-0.8x)

montrez que l'équation f(x)=1 admet yne uniqe solution µ sur l'intervalle [0;+infini] et donner un encadrement de µ d'amplitude 10-1

je ne sais pas du tout omment procédés pour répondre a cette question, précédement sur les autre question j'ai étudier le sens de variation, sa dérivé ainsi que s lmite, mais je ne pense pas que tout cela me permettrais de répondre a cette question.
pouvez vous me donnez une piste svp

merci.
constance

[SoS-Math(8)]

Bonsoir Constance,

Tu as certainement prouvé que f est strictement décroissante sur [a;+infini[ ( a : à peu près 0.5). Et que sa limite est zéro.
Donc l'équation f(x)=1 admet forcément une solution unique.

Ensuite utilise la technique par dichotomie.

[CORALIE]

je ne connais pas la méthode dichotomanie, je peut utiliser le théoréme de la valeur intermédiaire?

[sos-math(19)]

Bonjour Coralie,

Ce n'est pas le théorème des valeurs intermédiaires, mais le théorème de bijection, qui en est un corollaire, qui permet de conclure à l'unicité de la solution de l'équation. Ce théorème ne permet pas de calculer une valeur approchée avec une précision donnée.

Pour cela, tout élève de terminale doit connaître deux méthodes décrites dans le chapitre "Limites et continuité" de son livre. Il s'agit de la méthode de dichotomie et de la méthode de balayage. Cette dernière est sans doute plus facile à appliquer.

Reviens nous voir après avoir pris connaissance de ces méthodes.