SOS-MATH

Bonjour. Mon professeur nous a demandé de finir un exercice à la maison, mais la dernière question me paraît (légèrement) compliquée.
Le sujet est le suivant :
Soit f la fonction définie par :
f(x)=x+1 si x appartient à l'intervalle [-1,0]
f(x)=-x+1 si x appartient à l'intervalle [0,1]

1) Montrer que f est une densité de probabilité
--> je l'ai fait avec mon professeur, ce n'est que du cours, un peu d'application je trouve, rien de bien compliqué.

Soit X une VAR de densité f
2) Trouver la fonction de répartition de X
--> fait aussi, je trouve :
si x appartient à l'intervalle [-1,0], F(x)=(x+1)²/2
si x appartient à l'intervalle [0,1], F(x)=(-x²+2x+1)/2

3) Déterminer P(IXI>a)
je pense que IXI c'est une valeur absolue bien évidemment.. Mais je ne vois pas du tout comment procéder .
Le a est-il égal à -1?

Merci de votre aide !

Bonsoir,

On suppose bien sur a positif , car sinon la probabilité est nulle.
L'évènement I X I >a peut s'écrire X>a ou X<-a.

On peut même considérer l'évènement contraire qui est I X I <a qui peut s'écrire -a< X <+a.

La probabilité de cet évènement contraire est : \(\int_{-a}^{a}f(x)dx\)=\(2\int_{0}^{a}f(x)dx\)

A toi de calculer ce résultat.
Ensuite , il faut soustraire ce résultat à 1, pour obtenir la probabilite de l'évènement cherché.

sosmaths

Rebonsoir. Il y a quelque chose que je ne comprends pas. Dans les intégrales, vous écrivez qu'elles vont de moins alpha à alpha ? Ou de moins a à a ?
Cela étant, je ne comprends pas si je dois remplacer ce chiffre par 1 ou non! En fait je ne vois pas par quoi le remplacer, car si je le remplace par 1, l'intégrale de -1 à 1 de f(x)dx est égale à 1 (calcul effectué auparavant).
Je ne comprends donc pas ce que je représente le "a".

Bonsoir Lucie,

a désigne ici un réel de l'intervalle [0;1].

Bonne continuation.

Bonsoir, c'est encore moi !

Je trouve comme réponse \(\sqrt{2}\)/2
Est-ce "normal" ? Ou même juste ?

Merci de votre aide.
(je me suis servie des résultats de la question 2.)

Bonjour Lucie,

Il est clair que le résultat est une fonction de a.

La fonction de répartition que tu as calculée précédemment doit te permettre de calculer commodément : p(|X|<a).
Tu en déduiras ensuite p(|X|>a).

Bonne continuation.