Bonjour. Mon professeur nous a demandé de finir un exercice à la maison, mais la dernière question me paraît (légèrement) compliquée.
Le sujet est le suivant :
Soit f la fonction définie par :
f(x)=x+1 si x appartient à l'intervalle [-1,0]
f(x)=-x+1 si x appartient à l'intervalle [0,1]
1) Montrer que f est une densité de probabilité
--> je l'ai fait avec mon professeur, ce n'est que du cours, un peu d'application je trouve, rien de bien compliqué.
Soit X une VAR de densité f
2) Trouver la fonction de répartition de X
--> fait aussi, je trouve :
si x appartient à l'intervalle [-1,0], F(x)=(x+1)²/2
si x appartient à l'intervalle [0,1], F(x)=(-x²+2x+1)/2
3) Déterminer P(IXI>a)
je pense que IXI c'est une valeur absolue bien évidemment.. Mais je ne vois pas du tout comment procéder .
Le a est-il égal à -1?
Merci de votre aide !
Probabilité - Statistiques
-
SoS-Math(4)
- Messages : 2724
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: Probabilité - Statistiques
Bonsoir,
On suppose bien sur a positif , car sinon la probabilité est nulle.
L'évènement I X I >a peut s'écrire X>a ou X<-a.
On peut même considérer l'évènement contraire qui est I X I <a qui peut s'écrire -a< X <+a.
La probabilité de cet évènement contraire est : \(\int_{-a}^{a}f(x)dx\)=\(2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
A toi de calculer ce résultat.
Ensuite , il faut soustraire ce résultat à 1, pour obtenir la probabilite de l'évènement cherché.
sosmaths
On suppose bien sur a positif , car sinon la probabilité est nulle.
L'évènement I X I >a peut s'écrire X>a ou X<-a.
On peut même considérer l'évènement contraire qui est I X I <a qui peut s'écrire -a< X <+a.
La probabilité de cet évènement contraire est : \(\int_{-a}^{a}f(x)dx\)=\(2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
A toi de calculer ce résultat.
Ensuite , il faut soustraire ce résultat à 1, pour obtenir la probabilite de l'évènement cherché.
sosmaths
-
Lucie
Re: Probabilité - Statistiques
Rebonsoir. Il y a quelque chose que je ne comprends pas. Dans les intégrales, vous écrivez qu'elles vont de moins alpha à alpha ? Ou de moins a à a ?
Cela étant, je ne comprends pas si je dois remplacer ce chiffre par 1 ou non! En fait je ne vois pas par quoi le remplacer, car si je le remplace par 1, l'intégrale de -1 à 1 de f(x)dx est égale à 1 (calcul effectué auparavant).
Je ne comprends donc pas ce que je représente le "a".
Cela étant, je ne comprends pas si je dois remplacer ce chiffre par 1 ou non! En fait je ne vois pas par quoi le remplacer, car si je le remplace par 1, l'intégrale de -1 à 1 de f(x)dx est égale à 1 (calcul effectué auparavant).
Je ne comprends donc pas ce que je représente le "a".
-
sos-math(19)
- Messages : 841
- Enregistré le : mer. 7 oct. 2009 12:28
Re: Probabilité - Statistiques
Bonsoir Lucie,
a désigne ici un réel de l'intervalle [0;1].
Bonne continuation.
a désigne ici un réel de l'intervalle [0;1].
Bonne continuation.
-
Lucie
Re: Probabilité - Statistiques
Bonsoir, c'est encore moi !
Je trouve comme réponse \(\sqrt{2}\)/2
Est-ce "normal" ? Ou même juste ?
Merci de votre aide.
(je me suis servie des résultats de la question 2.)
Je trouve comme réponse \(\sqrt{2}\)/2
Est-ce "normal" ? Ou même juste ?
Merci de votre aide.
(je me suis servie des résultats de la question 2.)
-
sos-math(19)
- Messages : 841
- Enregistré le : mer. 7 oct. 2009 12:28
Re: Probabilité - Statistiques
Bonjour Lucie,
Il est clair que le résultat est une fonction de a.
La fonction de répartition que tu as calculée précédemment doit te permettre de calculer commodément : p(|X|<a).
Tu en déduiras ensuite p(|X|>a).
Bonne continuation.
Il est clair que le résultat est une fonction de a.
La fonction de répartition que tu as calculée précédemment doit te permettre de calculer commodément : p(|X|<a).
Tu en déduiras ensuite p(|X|>a).
Bonne continuation.