limite en 0 ?

[Cédric]

Bonjour,
Je recherche un exemple de fonction définie et continue sur l'ensemble des réels strictement positifs et qui n'a pas de limite en 0.
Je pense à une fonction de type f telle que f(x) = 1/x mais la limite vaut +infini (elle existe donc).
Merci de m'aider.
Cédric

[sos-math(19)]

Bonsoir Cédric,

Tu penses bien.

La fonction inverse n'a pas de limite en 0, car ses limites à droite et à gauche en ce point sont différentes.

Bonne continuation.

[Cédric]

Bonjour,
oui mais le problème me semble-t-il est que la fonction n'est définie que sur les réels strictement positifs donc la limite en 0 est nécessairement la limite à droite en 0 et donc +infini; (l'ensemble de définition auquel on se limite est ]0;+inf[ même si dans l'absolu la fonction inverse est définie sur l'ensemble des réels non nuls).
Connaîtriez-vous donc une fonction f définie sur les réels strictement positifs dont la limite en 0 (sous-entendu donc la limite à droite de 0) n'existe pas ???
Je ne vois pas.
Cordialement,
Cédric

[sos-math(19)]

Bonsoir Cédric,

Tu as raison, je n'avais pas fait assez attention : la fonction doit être définie pour les réels strictement positifs.

Que penses-tu de \(\sin\frac{1}{x}\) ?

Bonne continuation.