égalité ?

[Saad ter C]

Bonjour, on dirait que j'ai une fois encore besoin de votre aide :).
Cette fois ci je n'arrive pas a montrer que
\(f_{n}(x)= \sum_{k=1}^{2n}\frac{(-1)^kx^k}{k}==\int_{0}^{x} \frac{t^{2n} - 1}{t+1}dt\)

et merci :o

[sos-math(13)]

Bonjour,

une récurrence sur n pourrait peut-être fonctionner.
En passant à n+1, tu sommes jusqu'à 2n+2, et tu sors les deux derniers de l'opérateur sigma pour utiliser l'hypothèse de récurrence.

Sans l'avoir essayée, c'est une piste que j'étudierais bien...

Bon courage.

[sos-math(13)]

ça a l'air plus coriace que ce que je pensais...

C'est posé en Terminale ?

[Invité]

ça a l'air plus coriace que ce que je pensais...

C'est posé en Terminale ?

terminale, oui mais pas française. ou plus ..
j'ai aussi essayé la récurrence mais je m'embrouille dans les calcules bien trop gros pour ma petite mémoire..

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Je pense qu'il faut utiliser l'égalité : \(\frac{t^{2n}-1}{t+1}=t^{2n-1}-t^{2n-2}+t^{2n-3}-....+t-1\).
Et utiliser le fait que la primitive de \(t^{k-1}\) est \(\frac{t^k}{k}\)

[Saad ter C]

Bonjour,

Je pense qu'il faut utiliser l'égalité : \(\frac{t^{2n}-1}{t+1}=t^{2n-1}-t^{2n-2}+t^{2n-3}-....+t-1\).
Et utiliser le fait que la primitive de \(t^{k-1}\) est \(\frac{t^k}{k}\)

je suis pas très confiant parce que je vois pas comment appeler le -1^k de cette manière mais je me lance. (dans l'autre sens par contre, puisqu'on parle de primitive pk pas la dérivé)
\(f_{n}(x)= \sum_{k=1}^{2n}\frac{(-1)^kx^k}{k}=-\frac{x}{1}+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+....+\frac{x^{2n}}{2n}\)
en faite je vois le solution se matérialiser mnt :D , bon les calculs font peur mais je continue quand même.
(je vais sauter quelques lignes parce que taper du latex n'est pas une tache très agréable)
\(f'_{n}(x)= \sum_{k=0}^{2n-1}(-1x)^k\) SVP Vérifiez les bornes de ma sommes parce que j'y suis allez vraiment vite et ... si ça marche vraiment comme ça faudra l'effacer >.<
Donc somme d'une suite géométrique \(- \frac{1-(-x)^{2n}}1+x=\frac{x^{2n}-1}{x+1}=(\int_{0}^x\frac{t^{2n}-1}{t+1})'\) ... pfff trop de bruit pour rien.Je m'excuse, fallait simplement Poser une fonction h(x) = f(x) - g(x) et monter que h'(x) = 0 :/

Je vous remercie pour votre aide et a la prochaine :°).