vocabulaire : rotations identiques

[haribo]

Bonjour,

peut-on dire que deux rotations de même centre, mais d'angles a et a+2pi sont égales, ou doit-on dire qu'elles sont égales modulo 2pi ?

Merci.

haribo.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Pour ma part je dirait identiques, même "égales" c'est la même rotation, (il n'y en a qu'une), car pour tout point l'image de M par l'une ou l'autre de ces deux rotations est le même point M'.
Cela correspond à la définition de l'égalité de deux fonctions : f = g si et seulement si elles ont le même ensemble de définition D et pour tout x de D f(x) = g(x).

[haribo]

oui, mais ce qui me gêne dans cette définition de l'égalité, c'est que pour l'une, concrètement, on a fait un tour de plus que pour l'autre... Alors les images sont les mêmes, mais le "déplacement", non.

C'est comme si on disait que pour aller de Paris à Strasbourg, c'était pareil qu'on passe par Reims ou par Marseille.
Au final le résultat est le même, mais dans un cas le trajet a été beaucoup plus long.

C'est pas très clair dans ma tête.

[SoS-Math(11)]

Re bonsoir

Le problème est que la fonction n'est pas définie par un éventuel déplacement, mais par un ensemble de couples (x, y), peu importe ce qui se passe entre x et y.
Donc tes deux rotations correspondent au même ensemble de couples, elles sont donc égales.
Cette définition n'est pas vraiment travaillée au lycée car elle est un peu trop abstraite, l'inconvénient est que la manière de définir des fonctions et des transformations du plan, au lycée, induisent des idées fausses, comme des notions de glissements, de "tourner", de temps, il faut plus de temps pour faire un tour de plus qui sont totalement étrangères au mathématiques, mais qui aident à se représenter les transformations quand on débute.

Bonne soirée

[haribô]

Bonsoir et merci, ça m'éclaire un peu.