probablilté

[Luc]

Bonjours à tous,
je rencontre de gros soucis dans mon exercice et j'aimerais avoir des indication.
Voici le sujet;

Une roulette a autant de chance de s'arrêter sur le rouge que sur le noir.
Le joueur mise un jeton sur le rouge: si la roulette s'arrête sur le rouge il récupére sa mise et gagne en plus autant de jetons qu'il en a misé.
Si c'est le noir qui sort, le joueur perd sa mise.
Il décide de s'arrêter dès qu'il gagne et de doubler sa mise si il perd.
Soit Xn la variable aléatoire égale au nombre de jeton qu'il a perdus au total si "noir" est sortis n fois et Yn son gain si "rouge" sort pour la prémiére fois au n-iéme tirage.
Ainsi, de démarer mon exercice, j'aimerais faire un arbre de probabilité. Cependant, je ne c'est pas comment m'y prendre ici. Car cela m'aiderais por la question a)
a) Que valent X1 et Y1? avec leur probabilité? Et je ne c'est pas comment y répondre.
Merci d'avane pour vos indcation.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

A partir de la racine de l'arbre , tu dessines deux branches. La première pour l'évènement R1( obtenir rouge au premier jeu), la deuxième N1( obtenir noir au premier jeu)


Si R1 est réalisé( donc l'arbre ne se continue pas de ce côté), le jeu s'arrete et le joueur gagne sa mise. donc Y1=1.

Si N1 est réalisé, le joueur rejoue( il adonc perdu 1euro à ce stade de la partie) et alors , soit R2 soit N2 est réalisé. Il faut donc tracer 2 branches issues de N1.


etc etc .

je te conseille donc de faire un arbre suffisamment grand, en constatant qu'une branche visualisant un évènement Rk s'arrete.
En réalité l'arbre est infini, mais il faut le dessiner jusquà la 4 ème partie par exemple pour bien comprendre.

sosmaths

[Luc]

j'ai compris la premiére étape. cependant, dans l'arbre cela ns donne cci:

y1
---------R1----------1 euro

----------------?
---------N1
-----------------?
C'est au niveau des point d'intérogation que je ne comprend pas comment faire.
ps: je vous remercie du temps que vous accordez aux éléves bénévolement.

[SoS-Math(4)]

Tu as répondu trop vite à mon message. Prends un peu plus de temps pour réfléchir.

Les points d'interrogation sont à remplacer par R2 et N2, mais ces branches sont issues de N1.

sosmaths

[Luc]

à oui d'accord. donc en fait R1 est finit et à chaque tour N1 est infinit. Dnc cet arbre n'a pas de fin. Et cla nous donne pour les quatre premier terme de la suite:


1/2
-------------------R1----------------------1 euro

------------------R2---------------------------1 euro x 2 ( comme il à d'abord perdu)
1/2
-------------------N1 ------------------R3
------------------N2 -------------------R4
--------------------N3
------------------N4

Ici, X1 vaut n^2 (car à chaque fois qu'ilperd il double sa mise.)
Y1 vaut 1 (comme c'est au premier tirage.)
Cependant je ne sais pas omment faire pour leur donner les probabilité. (une aide serais necessaire)

Pouvais vous me dire si mon arbre et X1 et Y1 sont juste ou me dire mes erreurs.
merci

[Luc]

----------------------R1---------------------1€-


---------------------R2----------------1€ -1€ perdu en N1
----------------------N1 --------------------R3 1€ - 2€
----------------------N2 -------------------R4------------------1€-3€
--------------------N3 -------------------------R5---------------1€ - 4€
------------------N4 -------------------- R6----------------1€ - 6€
-------------------------N5 -----------------------R7-----------------1€-7€
-------------------N6
-----------------------N7

Es ce que mon rbre est correct?

donc ici X1= n^2 puisqu'il double sa mise à chaque fois qu'il perd.
Y1=1 et le jeu s'arrête là.

Par la suite on nous demande de calculer X4,X7 et Y5,Y8 selon les condition suivante:
Le noir sort quatre foiss de suite et le rouge sort à la cinquième fois.
Je ne sais pas comment faire, ni comment donner les probabilité qui leur correspond.
Merci de m'aider

[SoS-Math(2)]

Bonjour Luc,
je ne comprends pas la structure de votre arbre.
Vous trouverez ci-joint le début de votre arbre.
A vous de continuer
.

[Luc]

C'est effectivement l'arbre que j'ai représenter.
Cependant, j me douter du résultat de X1 et Y1.
Mais je ne sais pas comment faire pour les quatre autres où il y a une variante dans l'énoncé.

[SoS-Math(2)]

Luc, je ne comprends pas ceci:

Mais je ne sais pas comment faire pour les quatre autres où il y a une variante dans l'énoncé.

Je vous ai montré comment trouver X2
Faites de même pour les autres.

[Luc]

Par la suite on nous demande de calculer X4,X7 et Y5,Y8 selon les condition suivante:
Le noir sort quatre foiss de suite et le rouge sort à la cinquième fois.
Je ne sais pas comment faire, ni comment donner les probabilité qui leur correspond.
Voila de quoi je parlé.

[SoS-Math(2)]

C'est ce que je vous explique sur le document
Pour X4 :
Il a perdu quatre fois de suite donc 1 jeton puis deux jetons puis 4 jetons puis 8 jetons puisqu'il a doublé à chaque fois la mise donc au total
X4 = 1 + 2 + 4+ 8 = ...
Vous êtes sur la branche du bas de l'arbre, il faut faire le produit des probabilités des branches :
\((\frac{1}{2})^4\)

Pour Y4 , il a perdu 3 fois puis il a misé 8 jetons puis gagné le double . A vous de voir combien il a gagné en tout de jetons

A vous de continuer

[Luc]

ok. donc cela nous donne:
X1=-1
Y1=1
X4=-1-2-4-8=-15
Y5=-15+15
X7=-1-2-4-8-16-32-64=-127
Y8=-127+127

Mais je suis pas sur pour Y5 et Y8.
Mais il me semble que si un jour employer cette technique il serais sur de gagner. Mais jusqu'ou s'éléverais alor son gain?

[SoS-Math(2)]

Luc, X1,Y1 et X4 sont justes
Mais pas Y5
Il perd 4 fois de suite donc au total X4 jetons puis il mise 16 jetons il récupère sa mise et gagne le double de la mise
A vous de compter

[Luc]

donc si l'on résume, cela nous donne:
X1=1 p(X1)= 1/2
Y1= -1 p(Y1)= 1/2
X4=1-2-4-8= -15 P(X4)= (1/2)^2 = 1/8
Y5=-8 +16x2 = 24 p(Y5)= (1/2)^5=1/10
X7= 1-2-4-8-16-32-64= -127 p(X7)= (1/2)^7=1/14
Y8= -127+254x2= 381. p(Y8)= (1/2)^8= 1/16

Mais il me semble que si un joueur employer cette technique il serais sur de gagner. Mais jusqu'ou s'éléverais alor son gain?

[SoS-Math(2)]

Luc, il y a encore une erreur dans Y5
Il a perdu 4 fois donc il a perdu X'4 jetons c'est à dire 15
donc Y5 = -15 +2*16
P(Y5)est juste

Pour Y8
Il a perdu 7 fois donc il perd X7 jetons -127
mais il double la mise or sa dernière mise est 64
Donc reprenez quelques uns des calculs