Bonjour,
j'arrive à montrer que deux entiers consécutifs k et (k+1) sont premiers entre eux car:
(-1) k + (K+1) = 1 (théorème de Bézout).
avec k entier naturel non nul, il me faut aussi montrer que (2k+1) et (2K+3) sont premiers entre eux. J'ai cherché à appliquer le théorème de Bézout mais ça ne marche pas : pour faire disparaître les k, je me dis qu'il faut trouver un entier relatif u tel que :
u (2K+1) - u (2K+3) = 1 mais ceci n'est pas possible (u = -1/2 ??)
Merci de m'aider.
Cédric
premiers entre eux
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Cédric
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SoS-Math(11)
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Re: premiers entre eux
Bonjour Cédric,
Je suis d'accord avec k et k+1, pour 2k + 1 et 2k + 3 au lieu de chercher avec le théorème de Bezout essaie de réfléchir aux diviseurs de ces nombres, si d divise 2k+1 alors le reste de la division de 2k+3 par d est 2, si d divise aussi 2k + 3 quel devrait-être le reste ? quel est alors la seule valeur posssible du diviseur commun ? ce nombre divise-t-il 2k+1 ?
Bonne continuation
Je suis d'accord avec k et k+1, pour 2k + 1 et 2k + 3 au lieu de chercher avec le théorème de Bezout essaie de réfléchir aux diviseurs de ces nombres, si d divise 2k+1 alors le reste de la division de 2k+3 par d est 2, si d divise aussi 2k + 3 quel devrait-être le reste ? quel est alors la seule valeur posssible du diviseur commun ? ce nombre divise-t-il 2k+1 ?
Bonne continuation