Suites

[Amélie]

Bonjour,

Je bloque sur une question à propos de suites dans un exercice de probabilités. Voilà, j'ai comme données :

\(U_{k+1}\) = \(\frac{1}{3}\) \(U_{k}\) + \(\frac{1}{3}\)
Avec \(U_{1}\) = \(\frac{1}{3}\)

Et \(V_{k}\) = \(U{k}\) \(\frac{1}{2}\)

Et il me faut démontrer que \(V{k}\) est une suite géométrique.

Donc je prends \(V{k+1}\) pour arriver à la formule de mon cours ( \(V{k+1}\) = Q \(V{k}\) )

Et j'arrive en développant mon calcul à \(V{k+1}\) = \(\frac{1}{3}\) \(U{k}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{2}\)

Et je ne vois pas comment continuer car sans ce "+\(\frac{1}{3}\)" j'aurai ma bonne expression !

De plus en essayant de calculer \(U{k}\) je me suis rendu compte que je ne savais pas si \(U{k+1}\) est une suite géométrique ou arithmétique. Car elle a les caractéristiques des deux.

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

La suite U est ni arithmétique, ni géométrique.

Dans ton résultat concernant \(V_{k+1}\), remplace \(U_k\) par \(V_k +\frac{1}{2}\), tu devrais arriver au résultat.

sosmaths

[Amélie]

Excusez de ne pas vous avoir répondu de suite, mais j'ai eu un problème d'ordinateur. Cela a marché.
Merci beaucoup

[thibault]

Bonjour j'ai un concour a prepare et je n'arrive pas a resoudre a cette question

on pose Un=1-1/2+1/3-.....+((-1)^n+1)/n
et on pose Vn=U2n
Wn=U2n+1
il faut calculer les trois premeirs termes des suites Vn et Wn et la nature de Un et Un en fonction de n
Merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Bonjour Thibault,
votre texte n'est pas clair
Wn = U(2n)+1 ou Wn=U(2n+1)
Relisez votre dernière phrase, il y a une erreur.
A bientôt

[tuibault]

rebonjour
excuser de cette derniere phrase il faut calculer les trois premeirs termes des suites Vn et Wn et trouver une forme de Un en fonction de n

[SoS-Math(4)]

Bonjour,


\(V_1=U_2=1-\frac{1}{2}\)

\(V_2=U_4=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)


etc ...

Méthode similaire pour la suite W.

Pour la nature de U , je ne sais pas. l'énoncé est il exact ?

sosmaths

[thibault]

Bonjour j'ai une derniere question a vous posez qui de demontrer que Wn et Vn sont adjacentes
merci d'avance

[SoS-Math(4)]

Bonjour,
Il faut montrer que tous les termes d'une suite sont inférieurs à tous les termes de l'autre suite.
Il faut montrer que l'une des suites est croissante, l'autre décroissante et que la différence des deux a pour limite 0.

sosmaths