Démontrer à l'aide des complexes
Posté : lun. 15 févr. 2010 20:34
Bonsoir
On se place dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct d'origine O.
A, A', A" sont 3 points quelconques distincts 2 à 2 différents de O.
On nomme a, a', a" leurs affixes respectives.
OAB, OA'B' et OA"B" sont 3 triangles équilatéraux directs.
1) Faire une figure illustrant les données. Exprimer les affixes b, b' et b" de B, B' et B" en fonction de a, a' et a".
2) Montrer que AA'=BB'
3) On note M, N et K les milieux respectifs de [AB'],[A'B"] et [A"B]. Déterminer la nature du triangle MNK.
Je bloque à la question 3). D'après ma figure, MNK est un triangle équilatéral indirect.
Soient n, m et k les affixes respectives des points N, M et K.
\(\vec{A'N}\)=\(\vec{NB"}\) <=> n-a' = b"-n
<=> n = (b"+a')/2
\(\vec{AM}\)=\(\vec{MB'}\) <=> m= (b'+a)/2
\(\vec{A"K}\)=\(\vec{KB}\) <=> k= (b+a")/2
J'ai essayé de montrer que NK=NM soit |k-n|=|m-n| mais je n'arrive pas à aboutir.
Merci de votre aide
On se place dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct d'origine O.
A, A', A" sont 3 points quelconques distincts 2 à 2 différents de O.
On nomme a, a', a" leurs affixes respectives.
OAB, OA'B' et OA"B" sont 3 triangles équilatéraux directs.
1) Faire une figure illustrant les données. Exprimer les affixes b, b' et b" de B, B' et B" en fonction de a, a' et a".
2) Montrer que AA'=BB'
3) On note M, N et K les milieux respectifs de [AB'],[A'B"] et [A"B]. Déterminer la nature du triangle MNK.
Je bloque à la question 3). D'après ma figure, MNK est un triangle équilatéral indirect.
Soient n, m et k les affixes respectives des points N, M et K.
\(\vec{A'N}\)=\(\vec{NB"}\) <=> n-a' = b"-n
<=> n = (b"+a')/2
\(\vec{AM}\)=\(\vec{MB'}\) <=> m= (b'+a)/2
\(\vec{A"K}\)=\(\vec{KB}\) <=> k= (b+a")/2
J'ai essayé de montrer que NK=NM soit |k-n|=|m-n| mais je n'arrive pas à aboutir.
Merci de votre aide